[计划]有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字

与近似数、混合运算知识点

一、有理数的乘法

(1)有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘( (2)任何数同零相乘，都得0(

(3)多个有理数相乘的法则:?几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正(?几个数相乘，有一个因数为0，积就为0(

(4)方法指引:

?运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘(

?多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单( Eg:计算3×(-3)的结果是( )

A、6 B、-6 C、9 D、-9 Eg:计算(-6)×(-1)的结果等于( ) 6 C、1 D、-1 A、6 B、- 二、倒数

(1)倒数:乘积是1的两数互为倒数(

11一般地，a?=1 (a?0)，就说a(a?0)的倒数是( aa (2)方法指引:

?倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”(正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要(倒数是伴随着除法运算而产生的( ?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同(

Eg:-2的倒数是( ) 11

22 A、2 B、-0.2 C、 D、- 三、有理数的除法

(1)有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即: 1a?b=a? (b?0) b (2)方法指引:

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(0除以任何一个不等于0的数，都得0(

(2)有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”(如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分(乘除混合运算时一定注意两个原则:?变除为乘，?从左到右(

Eg:截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为( )

()万((保留小数点后一位) Eg:计算6?(-3)的结果是( ) Eg:下列计算正确的是( )

A(-6+6=0 B(-6-6=0 C(-6×0=-6 D(-6?(-1)=-6 四、有理数的乘方

(1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方(

nn乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数(读作a的n次方((将aa

n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂()a

(2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0(

(3)方法指引:?有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(

?由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减(

2Eg:计算-的结果是( ) 3 五、非负数的性质:偶次方 偶次方具有非负性(

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0(

Eg:若|m+2|+(n-1)2=0，则2m+n的值为( ) A(-4 B(-1 C(-3 D(4 2012Eg:若(a-1)2+|b-2|=0，则的值是( ) (a,b) A(-1 B( 1 C(0 D(2012

六、科学计数法——表示较大的数

n(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位10 只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法(【科学记数法形式: na×，其中1?a,10，n为正整数(】 10 (2)规律方法总结:

?科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n( ?记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号( Eg:2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名(噩耗传来后，我国为了搜寻生