人教版高一数学必修四3.1.1两角差的余弦公式教案 下载本文

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题目 高中数学人教A版3.1.1两角差的余弦公式 普通高中课程标准实验教科书数学必修4(人教A版)第三章《三角恒变换》处于三角函数与代数变换这两个不同知识板块的交汇点,它既是对已学知识的巩固,又是对已学知识的进一步深入应用。两角差的余弦公式是本章的第一课时,也是本章公式体系推导过程的基础与核心,它处于一个承上启下的关教材分析 键位置。 本节是数学公式的教学,教师要遵循公式教学的规律,应注意以下几方面:①要使学生了解公式的由来;②使学生认识公式的结构特征,加以记忆;③使学生掌握公式的推导和证明;④通过例子使学生熟悉公式的应用,灵活运用公式进行解答有关问题。 学情分析 学生在此之前已经学习了同角三角函数的基本关系、代数变换和平面向量等有关知识,具备了进一步学的基础;但同时还缺乏进一步学习的能力,比如对数与形,三角与代数之间关系的认识还比较薄弱;提出问题、分析问题和解决问题的能力有待提高,逻辑推理的严密性还不够等等。 知识与技能 1.掌握两角差的余弦公式; 2.利用两角差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明。 过程与方法 1.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打下基础; 2.通过利用两角差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明,体会化 教学目标 归思想在数学中的应用。 情感态度与价值观 1.通过本节课的学习,使学生体会探究的乐趣,认识事物间的相互转 化和相互联系,养成用辩证与联系的观点看问题。 2.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与 意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合 等数学思想和方法。 教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式。 重点与难点 教学难点:探索过程的组织和适当引导。 新课程下的公式教学,要求教师以学生为主体,尊重学生已有的知识经验,让学生经历:提出初步猜想─给出严格的逻辑证明─得到数学公式等一系列主动探索活动过程,让学生明白知识的发生发展过程。 用熟 悉的知 识引 出课题 教学资源与 工具设计 设计意图及资源准备 促使学生提前预习,同时让他列出知识清单 教师提问 学生回答 们知道本节课需要学什么,带着问题学习新课。 问题1:我们会求一些教学过程 特殊角的三角函数值,回答1:凑角cos15°1.使学生明确制作课件,实物投影仪 明确探索的目标和途径 组织学生自主探索和证明 通过例题练习加强对公式的理解 小结并布置作业 教学策略选择与设计 教学环节 教师活动 学生活动 =cos(45°- 常犯的直觉性???304560比如、、角30°)或者cos15°错误为什么是的三角函数值。对于一些非特殊角的三角函数创设情境、引出课题 值怎么算,比如cos15°=? cos(45°- 30°)=cos(60°- 错误的; 45°);通过特例验 证cos30°=cos (90°- 60°)= cos90°- cos60° 2.提出问题,有目的性的探究。 =cos45°- cos30° ? =0?12,发现问题 问题2:那么如何用?、1结论不成立。 ?的正余弦表示 cos(α-β) =?。 探索研究、引导归纳

1.加强新旧知识的联系,体会

问题1:我们把?、?1.让学生经历怎样数学的化归思想方法;2.通过放到单位圆中,找到

用向量知识做出探

???,通过向量的数索过程,学生构造向

探索数量积两??量积定义和坐标表示得

量OA.OB,让学生

种表示形式的过程,这样有助到公式cos?????? 通过观察、联想到

cos?cos??sin?sin? ?、?终边与单位于“为什么想得问题2:在向量中

圆的交点

到”和“怎样想???到”,凸现数学

角的范围是?

A?cos?,sin??

那么这个公式适用于

B?cos?,sin??,同思维的自然与

???是任意角的情

时发现公式右边与

合理,并突破思

维难点,再现

况吗?

数量积的坐标表示

问题3:引导学生关注十分接近,进而联想“有心栽花花

两个向量的夹角?与

OA??OB?= 不开,无心插柳

???的联系与区别,

cos?cos??柳成荫”这种真

并通过讨论弄清

sin?sin?,最后得

实的探究过程。

????2k???;

到结论。

3.通过弄清?与问题4:归纳出两角差学生知道结论

???,增强

2.让的余弦公式

中?、?可以取任

学生用数形结

cos??????意角最终公式推广

合、分类讨论的

cos?cos??sin?sin?思想方法解问

到一般性。

观察公式的结构特征。 3.学生观察公式的

题的意识,感受

结构特征“CCSS,数学思维的严

谨性。4.引导学

符号相反”。

生回顾与反思

探究思路,记忆

公式,强化思维

发展。