15．（台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点

D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，

m2BD=4，且?，则m+n的最大值为__________．

n3

【答案】

25 316．（南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．

【答案】10 17.()烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为

A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．

【答案】（-5，-1）

18.()本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为

1，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________． 2【答案】（2，1）或（-2，-1）

19．（宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=__________．

【答案】

16 5AB20．（河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=__________．

CD

2【答案】

521．(淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，

DE=2，BC=6，则EF=__________．

【答案】4 三、解答题

22．（福建）已知△ABC和点A'，如图．

（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、

B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．

解：（1）作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，得△A'B'C'即可所求．

∵A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，

S△A'B'C'A'B'2?()?4． ∴△ABC∽△A′B′C′，∴

S△ABCAB（2）如图，

∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点， ∴DE?111BC，DF?AC，EF?AB， 222∴△DEF∽△ABC

同理：△D'E'F'∽△A'B'C'， 由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′， ∴△DEF∽△D'E'F'．

23．（绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF． （1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．

（2）若a：b的值为

1，求k的最大值和最小值． 2（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b的值．

解：（1）如图1中，

作FH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O． ∵四边形ABCD是正方形，∴FH=AB，MQ=BC， ∵AB=CB，∴FH=MQ， ∵EF⊥MN，∴∠EON=90°，

∵∠ECN=90°，∴∠MNQ+∠CEO=180°，∠FEH+∠CEO=180°， ∴∠FEH=∠MNQ，∵∠EHF=∠MQN=90°， ∴△FHE≌△MQN（ASA）， ∴MN=EF，∴k=MN：EF=1． （2）∵a：b=1：2，∴b=2a，

由题意：2a≤MN?5a，a≤EF?5a，

∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值为5， 当MN的长取最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，ME．

25． 5