2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果时间A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

如果时间A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkPn?k??CnP?1?P?n?k

2球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径 3第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1?3i等于（ ） 3?iA．i B．?i C．3?i D．3?i

（1）复数解：1?3i1?3i1???i故选A 3?i?i(1?3i)?i2（2）设集合A?xx?2?2,x?R，B?y|y??x,?1?x?2，则CR?A????B?等于（ ）

A．R B．xx?R,x?0 C．?0? D．? 解：A?[0,2]，B?[?4,0]，所以CR?A2??B??CR{0}，故选B。

x2y2??1的右焦点重合，则p的值为（ ） （3）若抛物线y?2px的焦点与椭圆62A．?2 B．2 C．?4 D．4

x2y2??1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则p?4，故选D。 解：椭圆6222?a?b?a?b（4）设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:?，则p是q成立的（ ） ??2?2?2A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22?a?b?a?b解：命题p:a?b是命题q:?等号成立的条件，故选B。 ??2?2??2x,x?0（5）函数y??2 的反函数是（ ）

??x,x?02

?x?x2x,x?0,x?0,x?0????2x,x?0??A．y??2 B．y?? C．y??2 D．y??

????x,x?0???x,x?0??x,x?0???x,x?0??解：有关分段函数的反函数的求法，选C。 （6）将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a??????,0??6?平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．y?sin(x?C．y?sin(2x??) B．y?sin(x?) 66) D．y?sin(2x?) 33??????,0??6??平移，平移后的图象所对应的解析式为y?sin?(x?)，由图

67??3??)?象知，?(，所以??2，因此选C。 12624（7）若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ） A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 解：与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x4在某一点的导数为4，而y??4x3，所以y?x4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0，故选A

sinx?a(0?x??)，下列结论正确的是（ ） （8）设a?0，对于函数f?x??sinx解：将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a???A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 解：令t?sinx,t?(0,1]，则函数f?x??域，又a?0，所以y?1?sinx?aa(0?x??)的值域为函数y?1?,t?(0,1]的值

sinxta,t?(0,1]是一个减函减，故选B。 t（9）表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

12222? B．? C．? D．?

33333a2解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8??23知，a?1，则此球的直

4径为2，故选A。

?x?y?1?0?（10）如果实数x、y满足条件?y?1?0 ，那么2x?y的最大值为（ ）

?x?y?1?0?A．2 B．1 C．?2 D．?3 解：当直线2x?y?t过点(0，-1)时，t最大，故选B。 （11）如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ） A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形 C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形

A．

D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形

解：?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1BC11是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角形，

????sinA?cosA?sin(?A)A??A12112??22???????由?sinB2?cosB1?sin(?B1)，得?B2??B1，那么，A2?B2?C2?，所以?A2B2C2是钝角三

222??????sinC?cosC?sin(?C)C??C12112??22??角形。故选D。

（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） ．．

1234 B． C． D． 77773解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得C8个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上．．

A．

可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得

24，所以选C。 C832006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

3?21?2n3lim(a?a?????a)?_____。 x（13）设常数a?0，?ax?展开式中的系数为，则?n??2x??11?r?r31r4?r8?2rr4?r8?2r2a=知a=，所以解：Tr?1?C4axx，由xx2?x3,得r?2,由C4221lim(a?a2?????an)?2?1，所以为1。 n??11?2（14）在ABCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC，M为BC的中点，则MN?_______。（用a、b表

示）

解：由AN?3NC得4AN?3AC=3(a?b)，AM?a?41b，所以2MN?3111(a?b)?(a?b)??a?b。 4244（15）函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则f?x?f?f?5???__________。

11解：由f?x?2??得f?x?4???f(x)，所以f(5)?f(1)??5，则

f?x?f?x?2?11f?f?5???f(?5)?f(?1)???。

D1 f(?1?2)5（16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方

体的一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点

C C1 A1

B1

D

?B

A 第16题图