2例4、求函数y?lg(3?4sinx)的定义域

?例5、利用单位圆证明若??(0,)，则有sin????tan?

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课堂小结： 1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围

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第5课时 §1.2.2 同角三角函数关系（1）

【教学目标】 一、知识与技能

1.掌握同角三角函数的基本关系，已知某角的一个三角函数值，会求其余的各三角函数值。

2.理解并掌握同角三角函数的基本关系及简单变形，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。

3.通过学习，认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯。 二、过程与方法 三、情感态度价值观

教学重难点：正弦、余弦、正切线的概念及利用 【教学过程】 一、复习引入

任意角的三角函数定义：

设角?是一个任意角，?终边上任意一点P(x,y)，

它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么：

sin??

yxyrxr，cos??，tan??，cot??，sec??，csc??． rrxxyy注意：?的取值范围 二、新课：

1. 根据这六个三角函数的定义，你能不能通过一些初等运算（加、减、乘、除、乘方等），

找出一些同角三角函数之间的关系？

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2. 公式推导：

（1）倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1．

（2）商数关系：

sin?cos??tan?，cot??． cos?sin?

（3）平方关系：sin2??cos2??1，1?tan2??sec2?，1?cot2??csc2?．

说明： ①注意 “同角”，至于角的形式无关重要，如sin4??cos4??1等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

22tan??cot??1(??k?,k?Z)； 2③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

cos???1?sin2?， sin2??1?cos2?， cos??sin?等。 tan? 20

三、例题分析： 例1、已知sin??

例2、 已知cos???

例3、（1）化简1?sin440． （2）化简1?2sin40cos40

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24，并且?是第二象限角，求cos?,tan?,cot?的值。 58，求sin?,tan?的值。 17例4、已知tan?为非零实数，用tan?表示

sin?,cos?

3sin??cos?例5．已知tan??2，求2sin??3cos?的值

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