第7课时 §1.2.3 三角函数的诱导公式（1）

【教学目标】 一、知识与技能：

(1)通过本节内容的教学，使学生掌握180o+?，-?，180o-?角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路；

(2) 能熟练掌握诱导公式一至四，并运用求任意角的三角函数值，进行 简单的三角函数式的化简及论证过程目标： 二、过程与方法

通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 三、情感态度价值观：

通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径。 教学重点难点： 理解并掌握诱导公式。 【教学过程】 一、复习引入

利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值； 二、新课讲解：

1、引入:由三角函数的定义可以得到这样的结论：终边相同角的三角函数值____________,故有

公式一:

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公式（一）的作用：可以把任意角的正弦、余弦、正切化为________之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在________内找出与角?终边相同的角，再把它写成公式（一）的形式，然后得出结果

注意:诱导公式一及其用途： sin(k?360??)?sin?,cos(k?360??)?cos?,tan(k?360??)?tan?,k?Z．

由公式一把任意角?转化为??0,360数值是熟悉的，那么若能把??90,360?内的角后，我们对??0,90?范围内的角的三角函

?内的角?的三角函数值转化为求锐角?的三角函数

值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想.

2、如图，?与-?的终边位置关系是___________________

若设?的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-?的终边与单位圆的交点必为__________ （如图4-5-2）．由三角函数的定义，即可得

sin?=y， cos?=x, tan?=sin(-?)=______, cos(-?)=_________ tan(-?)=________

根据三角函数定义有 公式二：

思考：360??的终边与??的终边位置关系如何？ 根据公式二得公式二‘：

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y x3、?与???终边的位置关系是________________________ 根据三角函数定义有 公式三：

4、?与???终边的位置关系是________________________ 根据三角函数定义有 公式四：

说明：（1）四组公式的记忆，??k?2?(k?Z),??,???的三角函数值，等于?的 同名函数值前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号．

(2)你能用公式二、三、四中的任意两组证另一组吗？

三、例题分析：

例1、求值： （1）sin

11?4?7?0

；(2)cos ；（3）sin(－)；(4)tan (-1560)

436例2．判断下列函数的奇偶性：

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（1）f(x)=1-cosx; (2)g(x)=x-sinx 例3、化简

3

sin(1440???)?cos(??1080?)

cos(?180???)?sin(???180?)cot??cos(???)?sin2(3???)例4、化简

tan??cos3(????)

例5、化简：

sin?[??(2n?1)?]?2sin?[??(2n?1)?](n?Z)

sin(??2n?)cos(2n???) 31

三、课堂小结：

（1）诱导公式的推导和记忆（2）数学的化归思想

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