《应用运筹学》补充练习题

1、某商店要制定明年第一季度某种商品的进货和销售计划，已知该店的仓库容量最多可储存该种商品500件，而今年年底有200件存货。该店在每月月初进货一次。已知各个月份进货和销售该种商品的单价如下表所示：

月份 进货单价（元/件） 销售单价（元/件） 1月 8 9 2月 6 8 3月 9 10 现在要确定每个月进货和销售多少件，才能使总利润最大，把这个问题表达成一个线

性规划模型。

2、一种产品包含三个部件，它们是由四个车间生产的，每个车间的生产小时总数是有限的，下表中给出三个部件的生产率，目标是要确定每个车间应该把多少工时数分配到各个部件上，才能使完成的产品件数最多。把这个问题表示成一个线性规划问题

车间 甲 乙 丙 丁

3、一个投资者打算把它的100000元进行投资，有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每１元投资一年后可赚７角钱。第二种投资保证每１元投资两年后可赚２元。但对第二种投资，投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资？把这个问题表示成一个线性规划问题。

4、有A，B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。每一个单位的A产品需要前道过程２小时和后道过程３小时。每一个单位的B产品需要前道过程３小时和后道过程４小时。可供利用的前道过程有16小时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位B产品的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出５个单位，其余的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是２元。 出售A产品每单位可获利４元，B产品每单位可获利10元，而出售副产品C每单位可获利3元。试建立为了使获得的总利润达到最大的线性规划模型。

5、考虑下面的线性规划问题：

目标函数：Max Z=30X1+20X2 约束条件： 2X1+ X2≤40

X1+X2≤25 X1，X2≥0

用图解法找出最优解X1和X2。

生产能力（小时） 100 150 80 200 生产率（件数/小时） 部件１ 10 15 20 10 部件２ 15 10 5 15 部件３ 5 5 10 20

6、某厂生产甲，乙两种产品，每种产品都要在A,B两道工序上加工。其中B工序可由B1或B2设备完成，但乙产品不能用B1加工。生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料，有关数据如下所示。又据市场预测，甲产品每天销售不超过30件。问应如何安排生产才能获利最大？试建立线性规划模型。

产品单耗 日供应量 单位成本 甲 乙 数量 单位 数量 单位 A 2 1 80 工时 6 元/工时 工序 B1 3 - 60 工时 2 元/工时 B2 1 4 70 5 工时 元/工时 C 3 12 300 米 2 元/米 D 5 3 100 1 原材料 件 元/件 E 4 1.5 150 4 千克 元/千克 其他费用（元/件） 26 29 80 100 单价（元/件）

7、制造某机床需要A、B、C三种轴，其规格和需要量如下表所示。各种轴都用长5.5米长

的圆钢来截毛坯。如果制造100台机床，问最少要用多少根圆钢？试建立线性规划模型。

轴类 A B C 规格：长度（米） 3．1 2．1 1．2 每台机床所需件数 1 2 4 8、某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为20万米3，由于木材价格随季节变化，该公司于每季初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。贮存费为a+bu，其中a=7元/米3，b=10元/米3，u为贮存的季度数。由于木材久贮易损，因此当年所有库存应于秋末售完。各季木材单价及销量如下表所示。为获全年最大利润，该公司各季应分别购销多少木材？试建立线性规划模型。

季节 冬 春 夏 秋 购进价（元/米3） 310 325 348 340 售出价（元/米3） 321 333 352 344 最大销售量（万米3） 10 14 20 16 9、对以下线性规划问题：

Min Z＝2X1+3X2+5X3+2X4+3X5 s. t. X1+X2+2X3+X4+3X5 ≥4 2X1 - X2+3X3+X4+X5 ≥3 X1, X2, X3, X4,X5 ≥ 0

已知其对偶问题的最优解为 Y1*=4/5, Y2*=3/5, W* = 5。试求出原问题的解。

10、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，有关数据如下表。

产品 设备 A B 产值（千元/每件） 单耗（台时/件） 甲 乙 丙 1 2 1 2 1 2 3 2 1 设备有效台时 （每月） 400 500 利用对偶性质分析以下问题：

1）如何充分发挥设备潜力，使产品的总产值最大？

2）该厂如果以每台时350元的租金租外厂的A设备，是否合算？

11、某打井队要从10个可供选择的井位中确定5个进行探油，使总的探油费用最小。若10个井位的代号为S1,S2,S3,……,S10，相应的探油费用为C1,C2,C3,……,C10，并且井位选择要满足下列限制条件：

1） 或选择S1和S7，或选择S8；

2） 选择了S3或S4，就不能选S5，或反过来也一样； 3） 在S5,S6,S7,S8 中最多只能选两个。 试建立线性规划模型。 12、某厂可生产四种产品，对于三种主要资源的单位消耗及单位利润见下表：

产品 资源 钢 人力 能源 单位利润 1 1 2 2 1 2 10 6 0 7 3 3 4 2 8 4 0 1 5 4 可供量 5000 3000 3000 如果产品3的生产需要用一特殊机器，这机器的固定成本为3000，产品2和产品4的生产也同样需要共用一特定的机器加工，其固定成本为1000，写出此时求利润最大的线性规划模型。

13、某化工厂要用三种原料D,P,H混合配置三种不同规格的产品A,B,C。各产品的规格、单

价如左表所示，各原料的单价及每天的最大供应量如右表所示，该厂应如何安排生产才能使利润最大？

产品 A B C

14、某产品有A1和A2两种型号，需经过B1、B2、B3三道工序，单位工时、利润、各工序每

周工时限制如下表所示，问工厂如何安排生产，才能使总利润最大（B3工序有两种加工方式B31和B32，只能选择其中一种；产品为整数）。

规格 原料D不少于50％ 原料P不超过25％ 原料D不少于25％ 原料P不超过50％ 不限 单价

（元/千克） 50 35 25

原料 D P H 最大供应 单价 （千克/天） （元/千克） 100 100 60 65 25 35

工序 B3 利润 工时/件 B1 B2 (元/件) B31 B32 型号

A1 3 2 3 2 25

A2 7 1 5 4 40

每周工时（小时/周） 250 100 150 120

15、甲、乙、丙、丁四人加工A、B、C、D四种工件所需时间（分钟）如表所示，应指派

何人加工何种工件，能使总的加工时间最少？要求建立数学模型并求解。

工件 人 甲 乙 丙 丁

16、某厂生产柴油机，1－4月份订货任务为：1月2000台；2月3000台；3月5500台；4

月6000台；该厂的月正常生产能力为3000台，每台的生产成本为1500元，每月加班生产能力为2000台，加班生产成本为每台2000元，月库存费用为每台50元，1月初库存为0。建立求成本最低生产计划的线性规划模型。

17、某铸造厂接到一笔订货，要生产1000公斤（一吨）铸件，其成分是锰的含量至少达到

0.45％，硅达到3.25％－5.50%。铸件的售价是4.5元/公斤。工厂现存三种可以利用的生铁（A、B、C），存量很多，其性质如下表所示。此外，生产过程允许把纯锰直接加到融化金属中。各种可能的炉料费用如下：生铁A－210元/吨，生铁B－250元/吨，生铁C－150元/吨，纯锰80元/公斤。每融化一吨生铁要花费50元。应如何选择炉料才能使利润最大。

A B C D 14 9 4 15 11 7 9 10 13 2 10 5 17 9 15 13 元素 硅 锰 生铁种类 A 4％ 0.45％ B 1% 0.5% C 0.6% 0.4% 18、已知有三个产地给四个销地供应某产品，产销地之间的供需量和单位运价如下： 销地 B1 B3 B4 产量 B2 产地 A1 A2 A3 销量 5 3 4 200 2 5 5 100 6 4 2 400 7 6 3 200 300 200 400 900 要求：1）建立此运输问题的线性规划模型（不需要求解）；