材料物理习题集

第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）

1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）

计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5）

解：（1）?=h?ph(2mE)12 =(2?9.1?106.6?10?34?31?5400?1.6?101?192) =1.67?10?11m2?（2）波数K=?3.76?1011

?（3）2dsin????sin?????2o18'2d2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的

（1）1s2、2s22p6、3s23p3;（2）1s、2s2p、3s3p3d、4s4p4d;子数的可能组态。（非书上内容）

22626102610，请分别写出n=3的所有电子的四个量

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级

的能量比费米能级高出多少kT？（P15）

1E?EFexp[]?1kT1?E?EF?kTln[?1]f(E)解：由f(E)?将f(E)?1/4代入得E?EF?ln3?kT将f(E)?3/4代入得E?EF??ln3?kT

4. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其E0（P16） F。解：2h2由E?(3n/8?)32m

2?3426(6.63?10)8.5?1023 =(3??6.02?10/8?)3?312?9?1063.5 =1.09?10?18J?6.83eV0F5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。（Na的摩尔质量M=22.99，?=1.013?10kg/m）

（P16）

332h2解：由E?(3n/8?)32m2(6.63?10?34)21.013?10623 =(3??6.02?10/8?)3?31 2?9?1022.99 =5.21?10?19J?3.25eV30由E0?EF?1.08eV50F6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件?(x)=?(x?L)和定态薛定谔方程。

试证明下式成立：eiKL=1

解：由于满足薛定谔定态方程??(x)?AeiKx又?满足周期性边界条件??(x?L)?AeiK(x?L)?AeiKx?eiKL??(x)?AeiKx?eiKL?17.

已知晶面间距为d，晶面指数为（h k l）的平行晶面*的倒易矢量为rhkl，一电子波与该晶面系成?角入射，试证明

*产生布拉格反射的临界波矢量K的轨迹满足方程Kcos??rhkl/2。

8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）

9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）

10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）

答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。

补充习题

1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？

2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？ 3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值

万有引力常数 G?6.67?10?11N?m?2?kg?2电子质量 me?9.11?10?31kg电子电量 qe?1.60?10C介电常数 ??8.99?109N?m2?C?2解：F引?GF斥=kq1q2r2m1m2r2

?19

Gm1m25.5?10?71?F引/F斥??kq1q22.3?10?28?2.41?10?434. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。 5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm，求其原子体密度。

解：由于每个面心立方晶胞含4个原子，所以原子体密度为：4原子?3.2?1022原子/cm3-73（0.5?10cm）22?3

6. 简单立方的原子体密度是3?10cm。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相

切。确定晶格常数和原子半径。

解：每个简单立方晶胞含有一个原子：122-3?3?10cm?a?0.322nm3a1r?a?0.161nm2