第十二章全等三角形知识点-南京廖华答案网

第十二章全等三角形知识点下载本文

八年级（上）第十二章全等三角形

第十二章全等三角形

一、基础知识梳理 1、全等形：即能够的图形叫全等形。（1）全等的图形必须满足：（a）形状相同的图形；（b）大小相等的图形；（2）、能够叫做全等三角形。对应顶点：和；和；和；对应边： = ； = ； = ；对应角： = ； = ； = ； (3)全等三角形的表示:全等用符号表示,读作: .

2、图形变换的三种方式是：、、。经过这三种变换前后的图形 .

3、全等三角形的性质

（1）全等三角形相等；（2）全等三角形相等； (3）全等三角形周长、相等。 4、全等三角形的判定方法：

（1）三边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。几何语言：(如右图所示)

在△ABC和△DEF中

（2）两边和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。几何语言：(如右图所示)

在△ABC和△DEF中

（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。几何语言：(如右图所示)

在△ABC和△DEF中

（4）两边和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。几何语言：(如右图所示)

在△ABC和△DEF中

八年级（上）第十二章全等三角形

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“ ”。

几何语言：(如右图所示)

A D 在Rt△ABC和Rt△DEF中

B C E 5、尺规作图 F

只用和作图的方法称为尺规作图. 6、角平分线的性质及判定

(1).性质：角平分线上的点到这个角的两边的 . 几何语言：

(2).判定：到一个角的两边距离相等的点几何语言：

(3).三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．证明文字命题的一般步骤：

证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。

二、针对训练

1．△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′，的周长为32cm，A′B′＝9 cm，B′C′＝12cm，则AB＝ cm，BC＝ cm；AC＝ cm．

2．如图13—1—9，△ABE≌ACD，∠AEB＝∠ADC＝90°，则其他对应角有，对应边有． 3．下列命题中正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形周长、面积分别相等

4．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长是23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中必有一条边等于（）

A．9．5cm B．9．5 cm或9 cm C．6cm D．4cm或9cm 5．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 6. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等

八年级（上）第十二章全等三角形

7．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 8．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）

CA．甲和乙 C．只有乙 D．只

有丙

9．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°， A若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或；

D若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．

10. 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证： △ABD≌△ACE

11. 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD,AM=CN， BM=DN.求证： AM∥CN，BM∥DN

图4－3

B．乙和丙

7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.