第3讲 电学中的曲线运动

高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动

1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．

2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E，其加速度的大小可以

qE

表示为a＝. m例1 (多选)如图1所示装置，密度相同、大小不同的球状纳米颗粒在电离室中电离后带正电，电荷量与其表面积成正比．电离后，颗粒缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入电场强度为E的匀强电场区域Ⅱ，区域Ⅱ中极板长度为l，极板间距为d.假设不计颗粒重力，且所有颗粒均能从区域Ⅱ右侧离开，则( )

图1

A．颗粒的比荷与半径成正比 B．所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ C．所有的颗粒在区域Ⅱ中运动时间相同 D．半径越大的颗粒离开区域Ⅱ时动能越大

qk·4πr21

解析 设颗粒的密度为ρ，半径为r，则比荷为＝∝，即比荷与半径成反比，故A错

m43r

ρ·πr312qU1误；颗粒在加速电场中，由动能定理得：qU1＝mv2，在偏转电场中颗粒0，得：v0＝2m

12qU2L2U2L2

做类平抛运动，则颗粒离开此电场时的偏转距离为：y＝at＝·()，联立得：y＝，

22mdv04dU1y与颗粒的质量、电荷量无关，所以所有的颗粒从同一位置离开区域Ⅱ，故B正确；颗粒在

Lm区域Ⅱ中运动时间t＝＝L，由于不同颗粒的比荷不同，知颗粒在区域Ⅱ中运动时间

v02qU1不同，故C错误；由整个过程，运用动能定理得：Ek＝qU1＋qEy＝q(U1＋Ey)∝q，由于电荷

量与颗粒表面积成正比，半径越大，表面积越大，电荷量越大，由上式知，颗粒离开区域Ⅱ时动能越大，故D正确． 答案 BD

预测1 如图2所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出．以下说法正确的是( )

图2

A．粒子的运动轨迹经过P点 B．粒子的运动轨迹经过PH之间某点 C．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH

D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从BC边射出 答案 D

解析 粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，其轨迹是抛物线，则过C点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，故A、B错误；若粒子垂直穿出EH，由几何知识知，此时水平速度等于竖直速度，则水平位移等于两倍的竖直位移，则穿出点必过直线FC，而FC与EH的交点在PE段，由平抛运动的轨迹特点知，若从PE段垂直穿过则必从EC段射出，故若使粒子垂直穿过EH需减小粒子的初速度，故C错误；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，故D正确．

预测2 (多选)(2015·山东理综·20)如图3甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变

T

化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时3间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )

图3

A．末速度大小为2v0 B．末速度沿水平方向

1

C．重力势能减少了mgd

2D．克服电场力做功为mgd 答案 BC

TT2T

解析 因0～时间内微粒匀速运动，故E0q＝mg；在～时间内，粒子只受重力作用，做

333

2TgT2T

平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0；在～T时间内，由牛顿第

333

T

二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0粒子的竖直

3

d

速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确．微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·＝2

11

mgd，选项C正确．从射入到射出，由动能定理可知，mgd－W电＝0，可知克服电场力做22

1

功为mgd，选项D错误．

2高考题型2 带电体在电场中的曲线运动

1．带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关． 2．带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎．

例2 如图4所示，平行金属板MN、PQ水平放置，通过图示电路与电源连接，小微粒A从平行金属板的最左边两板正中间，沿水平方向射入，当开关S断开时，微粒A正好打在金属板PQ的正中位置．当开关S闭合，电路稳定后，微粒A从金属板PQ的Q端边缘飞出．已知金属板长为L，两板间距为d，微粒A质量为m，带电量为－q，重力加速度为g，定值电阻阻值为R0.求：

图4