2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 04505 所属学校（请填写完整的全名）： 德州学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 翟明元 2. 张小凤 3. 邹菲 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 赵学杰 高秀莲

日期： 2011 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。

针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染

22?P平均?Pmax模型：P综??????2??1/2，其中P平均为所有单项污染指数的平均值，Pmax为土壤环境中

各单项污染指数中的最大值。得到各区内梅罗综合污染指数，进而求得污染程度为：

功能区 P综 生活区 工业区 山区 主干道路区 公园绿地区 2.0904 9.2769 土壤、作物受严重污染 0.8242 尚清洁 6.4625 土壤、作物受严重污染 1.8688 超标 污染土壤、作物受程度 中度污染 针对问题二,我们首先利用EXCELL软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。

针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型D?m?x?i??x?2??y?i??y?2，得到污染源的位置坐标?5567 ,6782?；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为：

222?u2?u2?u2?u?a?b?c?k2u， 222?h?x?y?z??针对以线为传染源我们建立了Y?u0?be?c?l模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。

针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式C?C0?e?ut。

在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。

关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

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一、问题重述

俗话说：“一方水土养一方人”。城市是人类活动最密集的地区，但在废物处理设施仍不发达的绝大多数地区 ,城市及其周边土壤依然发挥着重要的容纳和净化污染物的功能,在强烈的环境负荷冲击下,土壤的服务功能面临极大的威胁,换言之,土壤的缓冲净化功能将接近极限并有被超过的危险,因而将导致严重土壤污染的产生,而其结果将是长远和危险的。随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境，根据题意，本文需要解决的问题有：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、模型假设

⑴不考虑元素间的相互作用的影响

⑵短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大 ⑶假设附录中所给8种重金属元素的背景值真实 ⑷不考虑历史沉积的重金属的影响

三、符号说明

； xi 第i种元素在第j个采样点的浓度（i?1,2,...8）

x 第i种元素浓度的平均值（i?1,2,...8）；

； xi? 第i种元素在第j个采样点无量纲化后的数值（j?1,2,...5）； Pi 第j个功能区重金属i的单项污染指数（j?1,2,...5）； Ci 第j个功能区重金属i含量的实测值（j?1,2,...5）

D 污染距离积；

h 污染源位置与已知采样点的距离；

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?x?i?,y?i?? 给定采样点的坐标；

四、数据处理

4.1 对重元素的分析

城市工业“三废”排放，金属采矿和冶炼，家庭燃煤，生活垃圾，汽车尾气排放都增加了城市土壤重金属的负荷。重金属污染环境的主要有汞、铅、铬、锌镉、铜等。其中汞的毒性最大，铬、铅、锌等也有相当大毒性。此外还有砷，砷虽不属于金属.但它的毒性与重金属相似，因此归于重金属一类阐述，称为类金属。目前对我国土壤污染比较普遍的重金属有汞、铬、砷。根据该城区重金属污染的情况，下面对重金属在土壤污染中的来源及传播途径作简要介绍。 4.1.1砷元素

该元素毒性很低，水体中含砷污染物主要来自砷和含砷金属矿的开采、冶炼，以及和砷化物为原料的玻璃、颜料、药物、纸张的生产都可产生含砷的废水，造成水体的砷污染。砷及砷化物在水中会在水生物体内累积，但累积程度比其他重金属要低。砷和砷化物，一般可通过水、大气和食物进入人体。 4.1.2镉元素

当环境受到镉污染后，镉可在生物体内富集，通过食物链进入人体引起慢性中毒。镉的主要污染源是电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水。相当数量的镉通过废气、废水、废渣排入环境，造成污染。镉对土壤的污染主要有气型和水型两种。气型污染主要来自工业废气。镉随废气扩散到工厂周围并自然沉降，蓄积于工厂周围的土壤中，可使土壤中的镉浓度达到40ppm。水型污染主要是铅锌矿的选矿废水和有关工业（电镀、碱性电池等）废水排入地面水或渗入地下水引起。

4.1.3铬元素

对水体污染的铬主要来源于电镀、制革、铝盐生产以及铬矿石开采所排放的废水。是我国水体中一种普遍的污染物。水体中铬污染主要是三价铬和六价铬，它们在水体中的迁移转化有一定的规律性。 4.1.4铜元素

铜(Cu)及其化合物在环境中所造成的污染称为铜污染。主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。世界铜的年迁移量为:岩石风化20万吨,河流输送11万吨 4.1.5汞元素

汞是在常温下唯一呈液态的金属元素。人类活动造成水体汞污染，主要来自氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水。由于天然本底情况下汞在大气、土壤和水体中均有分布，所以汞的迁移转化也在陆、水、空之间发生。

4.1.6镍元素

镍污染是由镍及其化合物所引起的环境污染。大部分煤含有微量镍,通过燃烧过程被释放出来,这是大气中镍的主要来源。镍可以在土壤中富集。土壤中的镍主要

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