来源于岩石风化，大气降尘，灌溉用水（包括含镍废水），农田施肥，植物和动物残体的腐烂等。全世界每年镍的迁移状况是：岩石风化量为320 000吨，河流输送量为19 000吨,开采量为560 000吨，矿物燃料燃烧排放5 600吨。

4.1.7铅元素

铅对环境的污染，一是由冶炼、制造和使用铅制品的工矿企业，尤其是来自有色金属冶炼过程中所排出的含铅废水、废气和废渣造成的。二是由汽车排出的含铅废气造成的，汽油中用四乙基铅作为抗爆剂（每公斤汽油用1～3克），在汽油燃烧过程中，铅便随汽车排出的废气进入大气，成为大气的主要铅污染源 4.1.8锌元素

锌在土壤中富集，会使植物体中也富集而导致食用这种植物的人和动物受害。金属锌本身无毒，但在焙烧硫化锌矿石、熔锌、冶炼其他含有锌杂质的金属的过程中,以及在铸铜过程中产生的大量氧化锌等金属烟尘，对人有直接的危害。其他如橡胶轮胎的磨损以及煤的燃烧也是大气锌污染的原因。各种工业废水的排放是引起水体锌污染的主要原因。 4.2 对基本数据的分析

用 EXCELL软件和 SPSS统计软件处理数据如表1所示：

表1

功能区 生活区 元素 平均值 最大值 最小值 标准差 变异系数 平均值 工业区 最大值 最小值 标准差 变异系数 平均值 山区 最大值 最小值 标准差 变异系数 平均值 交通区 公园 绿最大值 最小值 标准差 变异系数 平均值 最大值 最小值 As Cd Cr Cu (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) 6.27 11.45 2.34 2.15 0.34 7.25 21.87 1.61 1.61 0.22 4.04 10.99 1.77 1.80 0.44 5.71 30.13 1.61 3.24 0.57 6.26 11.68 2.77 289.96 86.80 183.68 0.63 393.11 114.50 114.50 0.29 152.32 407.60 40.00 78.38 0.51 360.01 50.10 243.39 0.68 280.54 1024.90 97.20 69.02 18.46 107.89 1.56 53.41 15.40 15.40 0.29 38.96 173.34 16.20 24.59 0.63 58.05 15.32 81.61 1.41 43.64 96.28 16.31 4

Hg (ng/g) 93.04 550.00 12.00 102.90 1.11 642.36 11.79 11.79 0.02 40.96 206.79 9.64 27.85 0.68 446.82 8.57 2180.27 4.88 114.99 1339.29 10.00 Ni Pb Zn (μg/g) (μg/g) (μg/g) 18.34 32.80 8.89 5.66 0.31 19.81 41.70 4.27 4.27 0.22 15.45 74.03 5.51 10.43 0.67 17.62 6.19 11.79 0.67 15.29 29.10 7.60 69.11 24.43 72.33 1.05 93.04 31.24 31.24 0.34 36.56 113.84 19.68 17.73 0.49 63.53 22.01 32.53 0.51 60.71 26.89 237.01 43.37 443.64 1.87 277.93 56.33 56.33 0.20 73.29 229.80 32.86 30.94 0.42 242.85 40.92 384.78 1.58 154.24 37.14 49.40 248.85 9.73 47.16 0.95 127.54 12.70 12.70 0.10 17.32 69.06 2.29 10.73 0.62 62.21 12.34 120.22 1.93 30.19 143.31 9.04 1044.50 744.46 472.48 2893.47 1092.90 285.58 2528.48 13500.00 434.80 1626.02 1619.80 920.84 1364.85 16000.00 142.50 181.48 3760.82 227.40 1389.39

地标准差 区 变异系数 2.02 0.32 235.84 0.84 14.84 0.34 22.68 0.75 224.28 1.95 4.97 0.33 45.84 0.76 230.92 1.50 4.3 元素浓度的无量纲化处理

在利用SPSS统计软件数据进行聚类分析的时候，因为单位不统一需要进行无量纲化处理，我们采用均值化方法，即每一个变量除以该变量的平均值，即

xi??xi， (1) x标准化以后各变量的平均值都为1，标准差为原始变量的变异系数。该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。

4.4 重金属元素间的相关性分析

研究土壤中重金属的相关性可以推测重金属的来源是否相同,若重金属含量有显著的相关性,说明有相同来源的可能性较大,否则来源可能不止一个.

我们用积差法来计算各重金属之间的相关系数，所谓积差法就是用两个变量的协方差与两个变量的标准差的乘积之比：

2?xyr???x?y??x?x??y?y???x?x???y?y?22??xxy?xy2?x2??y2?y2?Ni

表2 重金属元素间的相关系数

重金属 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn As 1 0.255 ******Cd 1 ************Cr 1 **Cu 1 0.417 ********Hg 1 ****Pb 1 ****Zn 1 ** 1 0.189 0.352 0.064 ******0.160 0.397 0.532 0.265 0.103 ******0.317 0.329 0.716 0.495 0.103 0.290 0.660 0.383 0.520 0.298 0.307 0.247 0.431 0.424 0.387 0.196 0.436 0.494 由元素间的相关系数（见表2）我们对这些元素进行粗略的分组，大致分为以下两组：

A组：Cr，Ni，Cu B组：Pb，Cd，Zn

而对于As、Hg由相关系数表可见，其相关系数较小，我们认为相关参数小的元素间没有关系，所以将其各自单独一组。

下面我们建立回归模型图像验证它们之间的函数关系：

5

21.510.50PbNi1.510.500.511.5图1 Cr与Ni2000.51图2 Cd与Pb1.521.5Zn21.5Cu10.5010.5000.511.5图3 Pb与Zn200.511.5图4 Cr与Cu2

显然Cr，Ni和Cu及Pb，Cd和Zn显示属于适度空间相关性，反映区域因素（土壤母质）对其含量的影响较大 ，而As、Hg元素则属于低空间相关性，说明其受到人为因素 （工业布局 施肥 灌溉和土地利用方式等 ）作用较强。

五、模型的分析、建立与求解

5.1 问题一

5.1.1重金属的空间分布

由附件中所给的数据，我们考虑将各采样点的坐标和重金属的浓度建立对应关系，利用Matble软件画出等高线来体现该城区8种重金属的空间分布。

6

150001010555150000500105y5y100005005115500500050124征图1 城市土壤As的空间分布特x 1010550000000-5-10000005050124征图2 城市土壤Cd的空间分布特x 100505000102055005551555-50551000050005001500001500000040-20020000yy1000001000050005000060050050000124征图3 城市土壤Cr的空间分布特x 100124征图4 城市土壤Cu的空间分布特x 10000500551050000100从图中可以看出：该城市土壤中As元素的分布没有出现明显的富集，整体有从西向东递减的趋势(见图1)。说明人类活动对As元素的分布影响不大。所以可以推断城市土壤中这种元素主要是自然来源,另外它的浓度在中国土壤背景值范围内,这说明它的含量可能主要受成土母质影响。

该城市土壤中Cd元素的分布没有出现明显的富集，整体浓度偏差不大（见图2）。对比数据可以看出，整个城市除边缘部分外Cd的浓度都明显高于背景值的范围。可知该城市Cd污染很严重。

该城市土壤中Cr和Cu两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图3、图4),表现为,在西南部形成一个明显峰值,并且西部Cr和Cu的浓度远远超出背景值的范围。从整体上看，两种元素的浓度在东部和中部都为零，显然西部高于中东部。

5155510-400-600-800-500-10000

7

000150000150002020202020204000-220020000y0y600000400200000200124征图5 城市土壤Hg的空间分布特x 10200124征图6 城市土壤Ni的空间分布特x 10020502325000000105050150005015000yy1000050015500050205001000115000255025000505001132500500124征图7 城市土壤Pb的空间分布特x 101000005005050350501000500000050050005005000124征图8 城市土壤Zn的空间分布特x 10020500050000208020200-2-8--6400006400201000002000001000020000500202002020500-50000-100100该城市土壤中Hg 和Zn两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图5、图8),表现为,一个峰值区出现在西南部，一个峰值区出现在中南部，另外一个峰值区出现在中部。当然，两图也存在着不同之处。Hg元素除峰值区外，其他部分的浓度大都为零，而Zn元素除峰值区外，还有整个的西部浓度远远超出背景值的范围，其余部分的浓度为零。

该城市土壤中Ni和Pb两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图6、图7)，虽然Pb比Ni多出一个明显峰值区，但可以看到两种元素的峰值区都分布在西南部。并且两元素在西部的浓度明显高出背景值范围，而在东部的浓度都非常接近背景值的范围，整体有从西向东递减的趋势。

同时，土壤中重金属元素的空间分布还显示出各元素的异常分布区具有地理趋势的相似性，指示其可能受共同的污染源影响 5.1.2不同功能区的污染程度

为了求得各功能区的污染程度，我们建立了内梅罗多因子污染综合评价模型，我们首先求得单项污染指数式为:

式中: Pi 为区域重金属i的单项污染指数；Ci为重金属i含量的实测值； Si为重金属i含量的起始评价值，其中起始评价值为所给重金属元素的背景值加上两倍的标准差，即

Si?ai?2?；若Pi?1，则表示该区域受到污染。 多项污染综合指数式为:

22?P平均??Pmax?P综????2??1/20Pi?010Ci, (2) Si, (3)

0

8