年级 教学媒体 教 学 目 标 八年级 课题 同底数幂的除法 多 媒 体 课型 新授 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 知识 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 技能 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 过程 1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．方法 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力． 1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，?积累丰富的情感 数学经验． 态度 2．渗透数学公式的简洁美与和谐美． 同底数幂除法的运算性质及其应用. 同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义. 教学重点 教学难点 教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 一、复习旧知 师生行为 设计意图 通过复习1．提问：同底数幂乘法的法则是什么? 教师引导学生回顾，上节课所2. 计算：请同学们做如下运算： 学生积极回答，计算学的同底要细心认真。 数幂的乘 （1）28×28 （2）52×53 法内容,为 （3）102×105 （4）a3·a3 探索同底 数幂的除法二、探究新知 做准备。 1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？） 816 （1）（ ）·2=2学生根据自己的理 35 （2）（ ）·5=5 解独立完成分析． （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 解：（1） 28×28=216 （2）52×53=55 学生分组讨论：各组257 336 （3）10×10=10（4）a·a=a利用除法的选出一个代表来回2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种意义及乘、答问题，师生达成共除法运算，?所以这四个小题等价于： 除互逆的运知识,除法与乘法是（1）216÷28=（ ） 算，揭示了逆运算，所以除法的（2）55÷53=（ ） 同底数幂的问题实际上“已知乘（3）107÷105=（ ） 除法的运算积和一个乘数，去求（4）a6÷a3=（ ）根据第1题的运算，我们很容易得到答规律，并能另一个乘数”的问8223案：（1）2；（2）5；（3）10；（4）a． 运用运算法题，于是上面的问题 则解决简单可以转化为乘法问3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论． 的计算问题 题加以解决。

师生行为 教师鼓励学生大胆 （1）216÷28= 探索，学生积极探 （2）55÷53= 索，寻找规律，得 （3）107÷105= 到同底数幂的除 （4）a6÷a3= 法法则。 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：am÷an= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 m-nnm-n+nm ∵a·a=a=a学生以小组为单mnm-n ∴a÷a=a． 位，展开讨论，教 同底数幂的除法的运算法则： 师可深入其中，及 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 时发现问题 mnm-n即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且 m>n）。 注意逆用：am-n= am÷an。 5.例题讲解 例1 计算： 学生在做题时，不10 383（1） a÷a; （2）(-a)÷(-a); 要鼓励他们直接套用公式，而应让学746（3）(2a)÷(2a); （4）x÷x 生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除62例2. 计算：（1） (2)(-x) ÷x 法的意义。 42 (3)（a+b）÷(a+b) 24324 例3 .计算： (-a)÷(a)×a mm 3m -2n例4：已知 5＝3,25＝11，求 5的值。 6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 4410000=10, 16=2, 在学生讨论、计算( )( )1000=10, 8=2, 的基础上，教师可 ( )( )100=10, 4=2, 提问，你能发现什( )( )10=10. 2=2. 么？ 猜一猜: ( )( )1=10, 1=2, 1 0.1=10( ), =2( ), 2教学程序及教学内容 设计意图 让学生明白： 同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．?相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加． 例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。 掌握同底数幂除法的逆用。

教学程序及教学内容 0.01=10( ), 0.001=10( ). 1=2( ), 4师生行为 教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即 a=－p设计意图 让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。 通过练习，检查学生听课能力和接受能力， 让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的. 1=2( ) 8大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？ 我们规定：a=1(a≠0);a=三、课堂训练 练习1：计算: x÷x = ， b÷b = 6y÷y = (-x)÷(-x) = 3348455 0n－p1(a≠0,p为正整数) pa1。 ap 62n+2n2．(ab)÷(ab)= ， y÷y = ， 学生做题，教师纠正讲解。 34 23(m)÷(m) = 。 229 7 3 3．-25÷5 = ， y÷(y÷y) = 。 mnm-n 4.讨论探索：（1）已知x=64.x=8，求x（2）已 知 ， ，求。 学生细心计算，教师订正结果。 练习2：选择题。 1.下面运算正确的是( ) 3361226Ax?x?2x Bx?x?x n?2?xn?1?x D(?x5)4??x20 Cx 224 2．在下列计算中，①3a?2a?5a 23632学生理解同底数幂②2a?3a?6a ③(?a)?(?a)??a 的除法性质,零指33236④2a?a?(2a)??6a正确的有（ ）个。 数幂和负整数指数幂的意义。