所以 Em＝nBSω＝50×0.5×0.05×50π V≈196 V

从图示位置计时，有 e＝Emcosωt＝196cos(50πt) V.

(2)若 r＝0.02 Ω，则 r′＝50 r＝0.02×50 Ω＝1 Ω

R 总 ＝R＋r′＝13 Ω＋1 Ω＝14 Ω

Em 总 196 I m ＝ ＝ A＝14 A R 14

所以 i＝Imcosωt＝14cos(50πt) A

(3) 若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始

计时，感应电动势和感应电流的瞬时值表达式分别为e′＝196sin(50πt)

V，i′＝14sin(50πt) A.

(4) 因为 ω＝50π，

2π 所以T＝

ω ＝0.04 s，Em＝196 V，Im＝14 A (1)(2)中的 e－t、i－t 图象分别如图甲、乙所示．

【答案】

见解析 17．(14 分)一台小型发电机的最大输出功率为 100 kW，输出电压

恒为 500 V，现用电阻率为 1.8×10－8 Ω·m，横截面积为 10－5 m2 的输

电线向 4×103 m 远处的用户输电，要使发电机满负荷运行时，输电线

上的损失功率不超过发电机总功率的 4%，求：

(1) 所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(2) 如果用户用电器的额定电压为 220 V，那么所用的理想降压变

压器原、副线圈的匝数比是多少？

(3) 想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压

是大于、小于还是等于 220 V？若用电器电路中电流为 100 A，求此时

用电器两端的电压数值．

2l 【解析】

(1)输电要用两根导线，则输电线的电阻为 r＝ρ ＝ S2×4×103 1.8×10－8× 10－5 Ω＝14.4 Ω 由题意知P 损＝P×4%＝r U2

P 2 105 105×0.04＝

2U ×14.4 2 U＝6 000 V

n 升压变压器原、副线圈匝数比

U 2 500 1 n ＝U ＝2 ＝. 6 00012P 2 105 50 A (2)I＝＝3 A＝ U 6×103 50 U 损＝I·r＝ ×14.4 V＝240 V 3 而U＝U－U 损 ＝6 000 V－240 V＝5 760 V n n ＝U U 5 760 ＝ 220 4 288 11 ＝ 4 降压变压器原、副线圈匝数比为 288 (3)用电器总数减少时，用电器两端电压将增大 I4′由题知 I ′＝100 A 则由 4 11 n ＝＝ I′n11 288

1 所以 I 3 ′ ＝ 1 ＝ ×1 4.4 V＝55 V 288 U 损′ ＝I ′·r3而U1、U2 不变 U3′＝U2－U 损′＝(6 000－55) V＝5 945 V U3′ n3 ＝ ， U 4′ n4 n4 U ′4 ＝ ×U ′＝3 n3 11 ×5 945 V≈227 V. 28【答案】 (1)1 ：12 (2)288 ：11 (3)大于 220 V 227 V