STC(Q)= Q-4 Q+100Q+800 2SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q-4 Q+100+800/Q 2AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q-4 Q+100 11. 试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。 解答：要点如下：

图5—5是一幅短期成本曲线的综合图，由该图可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容。

图5—5

(1)短期成本曲线共有七条，分别是总成本TC曲线、总可变成本TVC曲线、总固定成本TFC曲线；以及相应的平均成本AC曲线、平均可变成本AVC曲线、平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线。

(2)从短期生产的边际报酬递减规律出发，可以得到短期边际成本MC曲线是U形的，如图5—5(b)所示。MC曲线的U形特征是推导和理解其他的短期总成本曲线(包括TC曲线、TVC曲线)和平均成本曲线(包括AC曲线和AVC曲线)的基础。

(3)由于MC(Q)＝dTC(Q)/dQ＝dTVC(Q)/dQ， 所以，MC曲线的U形特征便决定了TC曲线和TVC曲线的斜率和形状，且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的。在图5—5中，MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段；MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段；MC曲线的最低点A(即MC曲线斜率为零时的点)分别对应的是TC曲线和TVC曲线的拐点A″和A′。这也就是在Q＝Q1的产量上，A、A′和A″三点同在一条垂直线上的原因。

此外，由于总固定成本TFC是一个常数，且TC(Q)＝TVC(Q)＋TFC， 所以，TFC曲线是一条水平线，TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值。

(4)一般来说，平均量与边际量之间的关系是：只要边际量大于平均量，则平均量上升；只要边际量小于平均量，则平均量下降；当边际量等于平均量时，则平均量达到极值点(即极大值或极小值点)。由此出发，可以根据MC曲线的U形特征来推导和解释AC曲线和AVC曲线。

关于AC曲线。由U形的MC曲线决定的AC曲线一定也是U形的。AC曲线与MC曲线一定相交于AC曲线的最低点C，在C点之前，MC＜AC，则AC曲线是下降的；在C点之后，MC＞AC，则AC曲线是上升的。此外，当AC曲线达到最低点C时，TC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为C′，该切线以其斜率表示最低的AC。这就是说，图中当Q＝Q3时，AC曲线最低点C和TC曲线的切点C′一定处于同一条垂直线上。

类似地，关于AVC曲线。由U形的MC曲线决定的AVC曲线一定也是U形的。AVC曲线与MC曲线一定相交于AVC曲线的最低点B。在B点之前，MC＜AVC，则AVC曲线是下降的；在B点之后，MC＞AVC，则AVC曲线是上升的。此外，当AVC曲线达到最低点B时，TVC曲线一定有一条从原点出发的切线，切点为B′，该切线以其斜率表示最低的AVC。这就是说，图中当Q＝Q2时，AVC曲线的最低点B和TVC曲线的切点B′一定处于同一条垂直线上。

(5)由于AFC(Q)＝TFC/Q， 所以，AFC曲线是一条斜率为负的曲线。而且， 又由于AC(Q)＝AVC(Q)＋AFC(Q)， 所以， 在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度。

12.短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？

解答：导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。

在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。

13. 试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。 解答：要点如下：

(1)什么是长期总成本函数？所谓长期总成本LTC(Q)函数是指在其他条件不变的前提下，在每一个产量水平上，通过选择最优的生产规模所达到的生产该产量的最小成本。这便是我们推导长期总成本LTC曲线，并进一步推导长期平均成本LAC曲线(即第14题)和长期边际成本LMC曲线(即第15题)的基础。此外，还需要指出，任何一个生产规模，都可以用短期成本曲线(如STC曲线、SAC曲线和SMC曲线)来表示。

32(2)根据(1)，于是，我们推导长期总成本LTC曲线的方法是：LTC曲线是无数条STC曲线的包络线，如图5—6所示。LTC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商只有选择以STC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，才能将生产成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，当产量水平分别为Q2和Q3时，则必须分别选择相应的以STC2曲线和STC3曲线所代表的最优生产规模进行生产，以达到各自的最低生产成本，即分别为bQ2和cQ3的高度。

图5—6

由此可得长期总成本LTC曲线的经济含义：LTC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

(3)最后，还需要指出的是，图中三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3的纵截距是不同的，且TFC1＜TFC2＜TFC3，而STC曲线的纵截距表示相应的工厂规模的总固定成本TFC，所以，图中STC1曲线所代表的生产规模小于STC2曲线所代表的，STC2曲线所代表的生产规模又小于STC3曲线所代表的。

14. 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。 解答：要点如下：

(1)根据前面第13题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线)的基本原则，我们推导长期平均成本LAC曲线的方法是：LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线，如图5—7所示。LAC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商应该选择以SAC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，在产量分别为Q2、Q3时，则应该分别选择以SAC4曲线和SAC7曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为bQ2和cQ3。

图5—7

由此可得长期平均成本曲线的经济含义：LAC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。

(2)LAC曲线的U形特征是由长期生产的内在经济和内在不经济所决定的。进一步地，在LAC曲线的最低点，如图中的b点，LAC曲线与相应的代表最优生产规模的SAC曲线相切在该SAC曲线的最低点。而在LAC曲线最低点的左边，LAC曲线与多条代表生产不同产量水平的最优生产规模的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的左边；相反，在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线与相应的SAC曲线均相切在SAC曲线最低点的右边。此外，企业的外在经济将使LAC曲线的位置下移，而企业的外在不经济将使LAC曲线的位置上移。

15. 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。 解答：要点如下：

如同前面在第13题推导LTC曲线和在第14题推导LAC曲线一样，第13题的答案要点(1)中的基本原则，仍适用于在此推导LMC曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导LTC曲线的图5—6中可得：在每一个产量Qi上，由于LTC曲线与相应的STCi曲线相切，即这两条曲线的斜率相等，故有LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出LMC曲线，如图5—8所示。在图中，例如，当产量为Q1时，厂商选择的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，且在Q1时有SMC1曲线与LMC曲线相交于a点，表示LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在产量分别为Q2和Q3时，厂商选择的最优生产规模分别由SAC2、SMC2曲线和SAC3、SMC3曲线所代表，且在b点有LMC(Q2)＝SMC2(Q2)， 在c点有LMC(Q3)＝SMC3(Q3)。

图5—8

由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

第六章 完全竞争市场

1. 解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有22－4P＝4＋2P 解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe＝3 Qe＝10

(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。

图6—1

2.解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。

单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。

在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。

3.解答：在短期生产中，厂商根据MR＝SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现MR＝SMC原则的前提下，厂商可以获得利润即π>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以亏损即π<0，其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。当π>0和π＝0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当π<0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。

需要指出的是，认为在π<0即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情况下，如果TR>TVC(即AR>AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR＝TVC(即AR＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TR

综上所述，任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况，第一种情况为π>0，厂商继续生产。第二种情况为π＝0，厂商也继续生产。第三种情况为π<0，但TR>TVC，则厂商继续生产。第四种情况为π<0，但TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为π<0，TR

dSTC

4.解答：（1）因为STC=+15Q+10,所以SMC=dQ=+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：+15=55 整理得：=0 *解得利润最大化的产量Q=20（负值舍去了） *以Q=20代入利润等式有： =TR-STC=PQ-STC 32 =（55×20）-（×20-2×20+15×20+10） =1100-310=790 *即厂商短期均衡的产量Q=20，利润л=790 （2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P?AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有： TVC0.1Q3?2Q2?15Q?QQAVC==+15 dAVCdAVC?0,即有?0.2Q?2?0dQdQ令：解得 Q=10 d2AVC?0.2?02dQ且 故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 2最小的可变平均成本AVC=×10-2×10+15=5 于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。 （3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：+15=p 整理得 +（15-P）=0 Q?解得4?16?1.2(15?P)0.6 根据利润最大化的二阶条件MR??MC?的要求，取解为： 4?1.2P?20.6Q= 考虑到该厂商在短期只有在P?5时才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为： 4?1.2P?20.6Q=，P?5 Q=0 P＜5 2

5. 解答：(1)根据题意，有LMC＝dLTC/dQ＝3Q－24Q＋40

且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。

2

由利润最大化的原则MR＝LMC，得3Q－24Q＋40＝100

2

整理得 Q－8Q－20＝0

解得 Q＝10(已舍去负值)

22

又因为平均成本函数SAC(Q)＝STC(Q),Q＝Q－12Q＋40，所以，将Q＝10代入上式，得平均成本值SAC＝10－12×10＋40＝20

最后，得

利润＝TR－STC＝PQ－STC

32

＝100×10－(10－12×10＋40×10) ＝1 000－200＝800

因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本SAC＝20，利润π＝800。

322

(2)由已知的LTC函数，可得LAC(Q)＝LTC(Q),Q＝Q－12Q＋40Q,Q＝Q－12Q＋40 令dLAC(Q)/dQ＝0，即有dLAC(Q)/dQ＝2Q－12＝0 解得 Q＝6

22

且 dLAC(Q)/dQ＝2＞0

故Q＝6是长期平均成本最小化的解。

2

将Q＝6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值为 LAC＝6－12×6＋40＝4 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。

(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。

6. 解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有5 500＋300P＝8 000－200P 解得 Pe

＝5

将Pe＝5代入LS函数，得Qe＝5 500＋300×5＝7 000

或者，将Pe＝5代入D函数，得Qe＝8 000－200×5＝7 000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5，Qe＝7 000。 (2)同理，根据LS＝D，有5 500＋300P＝10 000－200P 解得 Pe＝9

将Pe＝9代入LS函数，得Qe＝5 500＋300×9＝8 200

或者，将Pe＝9代入D函数，得Qe＝10 000－200×9＝8 200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝9，Qe＝8 200。

(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe＝5上升为Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe＝7 000增加为Pe＝8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

7. 解答：(1)根据市场短期均衡的条件D＝SS，有6 300－400P＝3 000＋150P 解得 P＝6

将P＝6代入市场需求函数，有Q＝6 300－400×6＝3 900

或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有Q＝3 000＋150×6＝3 900 所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝3 900。

(2)因为该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由(1)可知市场长期均衡时的产量是Q＝3 900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：3 900÷50＝78(家)。

(3)根据市场短期均衡的条件D′＝SS′，有8 000－400P＝4 700＋150P 解得 P＝6

将P＝6代入市场需求函数，有Q＝8 000－400×6＝5 600

或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有Q＝4 700＋150×6＝5 600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝5 600。

(4)与(2)中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q＝5 600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5 600÷50＝112(家)。

(5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后，市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P＝6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)～(5)的分析与计算结果的部分内容如图6—2所示。

图6—2

(6)由(1)、(2)可知，(1)时的厂商数量为78家；由(3)、(4)可知，(3)时的厂商数量为112家。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为：112－78＝34(家)。

或者，也可以这样计算，由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为ΔQ＝5 600－3 900＝1 700；且由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为Q＝50，所以，为提供ΔQ＝1 700的新增产量，需要新加入的企业数量为：1 700÷50＝34(家)。

2

8. 解答：(1)由题意可得LAC＝LTC/Q＝Q－40Q＋600

2

LMC＝dTC/dQ＝3Q－80Q＋600

22

由LAC＝LMC，得以下方程Q－40Q＋600＝3Q－80Q＋600

2

Q－20Q＝0 解得 Q＝20(已舍去零值)

由于LAC＝LMC时，LAC达到极小值点，所以，将Q＝20代入LAC函数，便可得LAC曲线最低点的价格

2

为：P＝20－40×20＋600＝200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行

S

业的长期供给曲线为P＝200。

d

(2)已知市场的需求函数为Q＝13 000－5P，又从(1)中得行业长期均衡时的价格P＝200，所以，将P＝200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q＝13 000－5×200＝12 000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q＝20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量