4.4 两个三角形相似的判定（1）

教学目标：

1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似. 重点和难点：

1．本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.

2．有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点. 教学过程

一．创设情境，导入新课

1．如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.

DAEEAGCD

BCFB图22．如图2， A．B．C．D．E．F．G都在小方格的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？△ADE∽△ABC∽△AFG？ 二．合作学习，探索新知 1．合作学习：

如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？

议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？

量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

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ADB图4-14EC

追问：若点D．E分别在AB．AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？

BCEAD定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 定理的几何语言表述： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC

2．结合预备定理探求三角形相似的判定定理一 判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.

简称：两角对应相等，两三角形相似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）

已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′

分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）

判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中 ∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 3．学以致用，体验成功

引例：已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°， ∠F=60°.求证：ΔABC∽ΔDEF 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40°－80°＝60° ∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60° B 2 / 4

80°40°A′ABCB′C′CF60°EA80°D

∴ ∠B=∠E，∠C=∠F

∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）

例1．一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.

ACDEB变形：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD

证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，

∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似） 同理 ΔCBD ∽ ΔABC ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD

此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 三．巩固应用，拓展延伸

1．如图，在ΔABC中，AD．BE分别是BC．AC上的高，AD．BE相交于点F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC；

（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。

（有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF）

BDCFAADCBE2．在ΔABC中 ，点D．E分别是边AB．AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ （分两种情况讨论）

BDADEECBCA 3 / 4