小学+初中+高中
第2课时 指数函数及其性质的应用
A级 基础巩固
一、选择题
?1?1．若a＝2，b＝2，c＝???2?
0.7
0.5
－1
，则a，b，c的大小关系是( )
B．c>b>a D．b>a>c
A．c>a>b C．a>b>c
x?1?解析：由y＝2在R上是增函数，知1 答案：A x－1 ＝2，故c>a>b. 2．已知函数f(x)＝a(0 f(x)>a；③若f(x1)>f(x2)，则x1 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：根据指数函数的性质知①②③都正确． 答案：D 3．要得到函数y＝2 3－x?1?的图象，只需将函数y＝??的图象( ) ?2? xA．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移8个单位 D．向左平移8个单位 ?1?解析：因为y＝2＝???2? 3－xx－3 ?1?3－x，所以y＝??的图象向右平移3个单位得到y＝2的图 ?2? x象． 答案：A 4．设函数f(x)＝a－|x| (a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则( ) B．f(－1)>f(－2) D．f(－2)>f(2) A．f(－2)>f(－1) C．f(1)>f(2) －2 1?－|x||x|1?解析：f(2)＝a＝4，a＝，f(x)＝??＝2，则f(－2)>f(－1)． 2?2?答案：A ?1??1?5．已知实数a，b满足等式??＝??，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0?2??3? ＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( ) 小学+初中+高中 ab小学+初中+高中 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ?1??1?解析：在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝??，y＝??的图象如图． ?2??3? xx ?1??1??1?由图观察可知，当b＜a＜0时，等式??＝??不可能成立；当0＜a＜b时，等式?? ?2??3??2??1?＝??也不可能成立． ?3? 答案：B 二、填空题 abab?x＋1，x≤0，??1?6．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝?x则满足f(x)＋f?x－?＞1的x的取 ?2???2，x＞0， 值范围是________． 11 解析：由题意知，可对不等式分x≤0，0＜x≤，x＞三段讨论． 22111 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0. 24411x 当0＜x≤时，原不等式为2＋x＋＞1，显然成立． 2211x 当x＞时，原不等式为2＋xx－＞1，显然成立． 221综上可知，x＞－. 4 ?1?答案：?－，＋∞? ?4? 7．指数函数y＝2解析：由2 x－1 x－1 的值域为[1，＋∞)，则x的取值范围是________． ≥1得x－1≥0，即x≥1.所以x的取值范围是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 1 8．若函数f(x)＝a－x为奇函数，则实数a＝________． 2＋1解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0， 即a－ 11＝0，解得a＝. 2＋12 0小学+初中+高中 小学+初中+高中 1答案： 2三、解答题 ax 9．函数f(x)＝a(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值． 2解：若a＞1，则函数f(x)＝a在[1，2]上单调递增， a32 所以a－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)； 22 若0＜a＜1，则函数f(x)＝a在[1，2]上单调递减， a12 所以a－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)． 2213 综上，a的值是或. 22 10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3 min自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB＝2 KB)内存需要经过的时间为多少分钟？ 解：设开机x min后，该病毒占据y KB内存， 10 xx x由题意，得y＝2×23＝2＋1. 3令y＝2＋1＝64×2， 3又64×2＝2×2＝2， 所以有＋1＝16，解得x＝45. 3 答：该病毒占据64 MB内存需要经过的时间为45 min. B级 能力提升 1．函数y＝－e的图象( ) A．与y＝e的图象关于y轴对称 B．与y＝e的图象关于坐标原点对称 C．与y＝e的图象关于y轴对称 D．与y＝e的图象关于坐标原点对称 解析：y＝e的图象与y＝e的图象关于y轴对称，y＝－e的图象与y＝e的图象关于原点对称． 答案：D 2．设0 x2 2 －x－x10 6 10 16 xx10 xxxxx－xx－x