绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。 1.设z?1?i?2i,则|z|? 1?iB.
A.0
1 2C.1 D.2 2.已知集合A?{x|x2?x?2?0},则eRA? A.{x|?1?x?2} C.{x|x??1}U{x|x?2}
B.{x|?1≤x≤2} D.{x|x≤?1}{x|x≥2}
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
理科数学试题 第1页(共9页)
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和. 若3S3?S2?S4,a1=2,则a5= A.?12 切线方程为 A.y??2x
B.y??x
C.y?2x
D.y?x
uur6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB?
ur1uuurur3uuur3uu1uuA.AB?AC B.AB?AC
4444ur1uuurur3uuur3uu1uuC.AB?AC D.AB?AC
4444B.?10 C.10 D.12
5.设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax. 若f(x)为奇函数,则曲线y?f(x)在点(0,0)处的
7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 A.217 C.3
B.25 D.2
8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为uuuruuur两点,则FM?FN2的直线与C交于M,N3D.8
B.6
C.7
A.5
?ex,x≤0,9.已知函数f(x)?? g(x)?f(x)?x?a. 若g(x)存在2个零点,则a的
lnx,x?0,?取值范围是 A.[?1,0)
B.[0,??)
C.[?1,??)
D.[1,??)
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个
半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则
A.p1?p2 B.p1?p3 C.p2?p3
D.p1?p2?p3
理科数学试题 第2页(共9页)
x211.已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的
3两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则|MN|= A.
3 2B.3
C.23 D.4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面?所成的角都相等,则?截此正方
体所得截面面积的最大值为 A.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
?x?2y?2≤0,?13.若x,y满足约束条件?x?y?1≥0, 则z?3x?2y的最大值为 .
?y≤0,?33 4B.23 3C.32 4D.3 214.记Sn为数列{an}的前n项和. 若Sn?2an?1,则S6? . 15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的
选法共有 种.(用数字填写答案)
16.已知函数f(x)?2sinx?sin2x,则f(x)的最小值是 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必
考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
在平面四边形ABCD中,?ADC?90?,?A?45?,AB?2,BD?5. (1)求cos?ADB; (2)若DC?22,求BC.
18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF?BF.
(1)证明:平面PEF?平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
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