扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题

高 一 数 学

2018.01

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1． 设集合A?{0,1},B?{1,3}，则A2． tanB? ▲ ．

7?? ▲ ． 33． 设幂函数f(x)的图象过点2,2，则f(4)= ▲ ．

??4． 函数f(x)?x3sinx的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又

偶”中选择）

5． 已知扇形的面积为4cm，该扇形圆心角的弧度数是

21，则扇形的周长为 ▲ cm． 26． ???9??4??12?log49?log32= ▲ ．

e2的夹角为60°，7． 已知单位向量e1，则|e1?2e2|= ▲ ．

8． 已知cos(???1?)?，则sin(??)? ▲ . 3369． 如图,在△ABC中，AD?BE?2,若DEDCEA??AC??CB, 则???=___▲____．

10． 不等式2?x?log2(x?1)的解集是 ▲ ．

11． 已知?ABC的面积为16，BC?8，则AB?AC的取值范围是 ▲ ． 12． 已知函数f(x)?2sin(?x??6)(??0)与g(x)?cos(2x??)(0????)的零点完全相同，则

g()= ▲ . 613． 设函数f(x)?a?(k?1)a 且g(x)?a2x?x?x3(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数．若f?1??，

2?a?2x?2mf?x?在?1,???上的最小值为?2，则m的值为 ▲ ．

14． 设a为实数，函数f(x)?(3?x)x?a?a,x?R,若f?x?在R上不是单调函数，则实

数a的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2?x2?1?6，非空集合?x?5x?6的定义域为A，集合B=x2?C=xm+1?x?2m?1（1）求集合A??，全集为实数集R．

B和CRB;

（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．

16．（本小题满分14分）

已知向量a??2,1?，b??sin(???),2cos?? (1)若?=3?，求证：a?b; 4(2)若向量a,b共线，求b

.

17.（本小题满分15分）

函数f(x)?2sin(?x??)（其中??0,|?|

邻交点间的距离为⑴求f(x)的式；

?且过点(0,1)， 2⑵求f(x)的单调增区间； ⑶求f(x)在(?

18.（本小题满分15分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P?42a?6，乙城市收益Q与投入a?2,0)的值域．

?1?4a?2,80?a?120（单位：万元）满足Q??，设甲城市的投入为x（单位：万元），两?32,120?a?160?个城市的总收益为f(x)（单位：万元）. (1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；

⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？