2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义:第1讲 集合的概念与运算 含答案 下载本文

1.集合的概念

了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,了解全集与空集的含义.

2.集合的基本运算

理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算.

3.命题及其关系

理解命题的概念.了解“若p,则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

4.简单的逻辑联结词

了解“或”“且”“非”的含义. 5.全称量词与存在量词

理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1.2014~2018年全国卷Ⅰ的考查情况

年份 2014 2015 2016 2017 2018 考查内容 第1题 集合的交集运算 第1题 交集运算、元素的个数 第1题 集合的交集运算 第1题 集合的运算(交集、并集) 第1题 集合的运算(交集) 分值 5分 5分 5分 5分 5分 2.2014~2018年全国卷Ⅱ的考查情况

年份 2014 2015 2016 2017 2018

2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ直接考查本单元内容的试题共11道,2015年全国卷Ⅱ考查了2道题占15分(其中24题主要是考查不等式的证明),其他各年考查本单元的试题都为1道,占5分.

高考对集合这一考点的考查主要以选择题出现,涉及的知识包括集合的概念,集合与集合的关系及集合的运算,重点是集合的运算.一般都是作为全卷第1小题,且都是基础题,难度不大,属于高考中的“送分题”.

考查内容 第1题 集合的运算(交集) 第1题 集合的运算(并集) 第24题 第(2)问 证明不等式的充要性 第1题 集合的运算(交集) 第1题 集合的运算(并集) 第2题 集合的运算(交集) 分值 5分 5分 10分 5分 5分 5分

常用逻辑用语包含命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件、充要条件与命题的四种形式,其中量词是新课标新增内容,2013年高考通过一道小题考查了全称命题、特称命题及复合命题真假的判定.充要条件这一内容,在全国卷高考中直接考查的试题不多,只有2015年全国卷Ⅱ在选考内容中,结合不等式的证明进行了考查.

本单元是高中数学的基本内容之一,集合论是现代数学的基础,集合语言简洁、准确,是数学中不可缺少的基本语言.常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分,是描述、判断、推理的工具,它可以帮助我们准确地表达数学内容、正确地理解数学概念、合理论证数学结论.

对集合这一内容的复习,要重视对集合概念的认识与理解,特别要重视对描述法表示集合的理解,掌握集合与集合之间的关系、集合的运算,要求具备数形结合的思想,会借助Venn图、数轴等工具解决集合之间的关系及集合的运算等问题.

高考直接考查常用逻辑用语的试题虽然不多,但常用逻辑用语常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等知识结合,因此复习时仍要非常重视.在复习时,要以小题、基础题为主,要求掌握p∧q,p∨q,﹁p命题真假的判断,全称命题与特称命题真假的判断及否定,四种命题及其关系,充分条件和必要条件的判断等,同时要注意与其他知识的联系.

本单元问题的解答蕴涵了丰富的数学思想方法,如数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想和函数与方程的思想等,在复习中应注意总结领会.

第1讲 集合的概念与运算

1.了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系,了解空集、全集的意义. 2.理解集合之间的包含与相等关系,能识别给定集合的子集.

3.理解交集、并集、补集的概念,会求两个简单集合的交集与并集,会求给定子集的补集.

知识梳理

1.集合的含义与表示

(1)一般地,我们把研究对象统称为 元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 (简称为 集 ).集合中的元素具有 确定性 、 互异性 和 无序性 三个特征.

(2)如果a是集合A的元素,就说a 属于 集合A,记作 a∈A ,如果a不是集合A的元素,就说a 不属于 集合A,记作 a?A .

(3)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R (4)常用的集合表示法有:列举法、 描述法 和 图示法 . 2.集合间的基本关系

(1)如果集合A中 任何 一个元素 都是 集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记作: A?B(或B?A) .

(2)如果集合A ? B,但存在x ∈ B,且x ? A,则称集合A是集合B的真子集,记作: AB(或BA) .

(3)若 A?B且B?A ,则集合A与集合B中的元素是一样的,则称集合A与集合B相等. 3.集合的基本运算

(1)交集:由 所有 属于集合A 且 属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,即A∩B= {x|x∈A,且x∈B} .

(2)并集:由 所有 属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,

即A∪B= {x|x∈A,或x∈B} .

(3)补集:集合A是集合U的子集,由U中所有 不属于A 的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集,记作?UA,即?UA= {x|x∈U,且x? A} .

1.空集是任何集合的 子集 ,空集是任何非空集合的 真子集 .

2.若有限集A中有n个元素,则A的子集有 2n 个,非空子集有 2n-1 个,真子集有 2n-1 个. 3.A?B?A∩B= A ?A∪B= B .

热身练习

1.已知集合A={x|x<2},a=3,则下列关系正确的是(D) A.a?A B.a?A

C.{a}∈A D.{a}?A

由于3<2,所以a∈A,即{a}?A. 2.(2018·达州模拟)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(D) A.A∩B=? B.?AB=B C.AB D.BA A={1,2,3},B={2,3},所以B?A, 1∈A但1?B,所以BA. 3.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=(B) A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6} 因为A∪B={1,2,6}∪{2,4}={1,2,4,6}, 所以(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}. 4.(2018·石家庄二模)设集合A={x|-1

5.(2018·湖南长郡中学联考)集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是(C) A.3 B.4 C.7 D.8 由{y∈N|y=-x2+6,x∈N}知,y≥0, 所以-x2+6≥0,又x∈N,所以x=0,1,2.

所以集合为{2,5,6},其真子集的个数为23-1=7.

集合的基本概念

(1)(经典真题)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2

b??

(2)设a,b∈R,集合?a,a,1?={a2,a+b,0},则a2019+b2019=__________.

?

?

(1)求解本题,关键是理解集合A的意义,将集合A进行化简,可以采用特殊化的方法. A={x|x=3n+2,n∈N}={2,5,8,11,14,…}, 所以A与B的共同元素只有8,14两个,故选D.

b

(2)考虑集合{a,,1}中哪一个元素为0入手,利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析.

a