选择填空提速专练（十）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足＝i
1－iA．－2 C．2i
解析：选B 因为＝i
1－i
z2 016
＋i
2 017
(i为虚数单位)，则z＝( ) B．2 D．－2i
z2 016
＋i
2 017
＝1＋i，所以z＝(1＋i)(1－i)，即z＝2，故选B.
?1?3
2.?x＋－2?展开式中的常数项为( ) ?
x?
A．－8 C．－20
B．－12 D．20
?x－1?6?－1?rrr6－rr3－r解析：选C 原式＝??，则第r＋1项Tr＋1＝C6(x)·??＝C6·(－1)·x，
x?x???
令3－r＝0，得r＝3，即常数项为T4＝C6·(－1)＝－20，故选C.
3．设P：2 e e3 3 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A ln x 4．已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)≤0， 2若g(x)＝xf(x)，则不等式g(x) 1??A.?，1? ?3? 1??－∞， B.??∪(1，＋∞) 3??1?? D.?－∞，? 3?? 2 x?1?C.?，＋∞? ?3? 解析：选A 由f(x)为偶函数，则f(x)＝f(－x)．当x≥0时，f′(x)＋f(x)≤0?xf′(x) 2＋2xf(x)≤0?[xf(x)]′≤0，即g(x)在[0，＋∞)上单调递减，因为f(x)为偶函数，所以g(x)也是偶函数．因此g(x)在(－∞，0)上单调递增，所以由g(x) 2 2 x2 ?1?2 －2x)，解得x∈?，1?，故选A. ?3? 1?????2?x，x>0， 5．已知函数f(x)＝??? ??－x2－4x，x≤0， 则此函数图象上关于原点对称的点有( ) A．0对 C．2对 B．1对 D．3对 ?1?x解析：选B 作出函数y＝??，x>0的图象关于原点对称的图象， ?2? 确定它与函数y＝－x－4x，x≤0的图象的交点个数即可，由图易知有1个交点，故选B. 2 ?6?6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若?b－c?sin B＋csin C＝asin A，则?5? sin A＝( ) 4A．－ 53C．－ 5 4 B. 53 D. 5 6?6?22222 解析：选B 由正弦定理得?b－c?b＋c＝a，即b＋c－a＝bc，由余弦定理得cos A＝ 5?5?6 bcb＋c－a534 ＝＝，则在三角形中，sin A＝，故选B. 2bc2bc55 2 2 2 7.如图， 已知矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，OD＝3若P在△ BCD中(包括边界)，且OP＝αOC＋βOA，则α＋β的最大 值为( ) 3A. 29C. 2 5 B. 2 D．3 ―→ ―→1―→ 232 解析：选C 以O为原点，OD，OC所在直线为x轴、y轴，单位长度为1，建立平面直角坐标系(图略)，则O(0,0)，D(3,0)，C(0,1)，B(2,1)，设点P(x，y)，则直线CD的方程为x＋3y－3＝0，直线CB的方程为y＝1，直线BD的方程为x＋y－3＝0，因为P在△BCD中(包括边界)， y≤1，?? 即P在?x＋3y－3≥0， ??x＋y－3≤0 ―→―→1―→―→ 所描述的区域内，由已知得OP＝αOC＋βOA＝αOC＋ 2 333→??1― β?OA?＝(β，α)＝(x，y)，所以α＋β＝y＋x，令z＝y＋x，由线性规划得目标函数过 222?2?939 点D(3,0)时取得最大值，且zmax＝，即α＋β的最大值为，故选C. 222 11 8．已知两个单位向量a，b，且满足a·b＝－，存在向量c使cos〈a－c，b－c〉＝，则 22 |c|的最大值为( ) A．2 C.2 B.3 D．1 1 解析：选A 由题意知cos〈a，b〉＝－，则〈a，b〉＝120°. 2―→―→―→ 如图，构造AB＝a，AD＝b，AC＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以C点可能在以A为圆心，AB为半径的圆A的优弧BD上，此时 |c|＝1，C点也可能在以A，B，C，D四点所共圆的优弧BD上，此时易知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2，故选A. x2y2 9．已知F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2 ab为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A.? ?2? ，1? ?2??? 2?? 2? ?1? B.?，1? ?2??1? D.?0，? ?2? C.?0， x2y22222 解析：选A 因为椭圆2＋2＝1上存在点P使∠F1PF2为钝角，所以b ab所以椭圆的离心率e＝> 2 c2?2? ，又因为e<1，所以e的取值范围为?，1?，故选A. a2?2? 10．已知f(x)＝ax＋(b－a)x＋c－b(其中a>b>c)，若a＋b＋c＝0，x1，x2为f(x)的两个零点，则|x1－x2|的取值范围为( ) ?3?A.?，23? ?2? C．(1,2) B．(2,23) D．(1,23) 2 解析：选A 由a>b>c，a＋b＋c＝0，知a>0>c.由题意得x1，x2是方程ax＋(b－a)x＋(c－ b)＝0的两个根，故x1＋x2＝－ b－ac－b，x1x2＝，则|x1－x2|＝aaa＝ x1＋x2 －c2 －4x1x2＝ 2 ?b－a?2－4·c－b＝ ?a?a?? c2－4ac＝ab－a2 －4ac－bb＋a2－4ac＝ a－4aca＝ ?c?2－4·c＝?a?a???c－2?2－4.因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>－(a＋c)>c，所以 ?a??? c125?c?2?3?－2<<－，所以 a24?a??2? 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)