得知他们的家庭年平均收入为30000元，样本标准差为5000元。计算该社区住户年平均家庭收入的抽样平均误差。 解：课本P222 例8-5

11.从一个企业全部职工中任意抽取400人，计算得出其平均月收入为1400元，已知该企业职工月收入的标准差为4000元，试以95%的置信水平估计该企业的平均月工资。

解：课本P228 例 8-8

12.从一个企业全部职工中任意抽取400人，计算得出其平均月收入为1400元，已知该企业职工月收入的标准差为4000元，月工资在1500元以上的职工人数有244人，如果要求平均工资的允许误差范围不超过400元，月工资在1500元以上的职工所占的比重的允许误差范围不超过5%，置信度都要求为95.45%，问至少应抽取多少名职工？

解：课本P233 例 8-14

13.美国FBI的研究表面，监狱犯人获释后一年内再次犯罪的比例（成为重犯率）为70%，巴尔地摩监狱准备抽取100名犯人进行一项改造计划，以望降低重犯率。求重犯率的抽样平均误差。 解： 课本P220

第九章 相关分析

一、填空题

*1、现象之间的相互联系可以区分为函数关系 和 相关关系 两种。 *2、相关关系根据自变量的多少可以划分为 单相关和 复相关 。 3、要测定相关变量之间直线相关的密切程度，就需要计算相关系数 。 4、根据两个相关变量计算相关关系数时，两个变量是对等的＿ 的。不需要区分自变量和因变量。

5、用积差法测定相关系数的基本公式为 ＿б

2xy

/(бx*бy) 。

6、直线回归分析中，两个变量是不对等的 的，要区分自变量和因变量。 7、回归系数b表示＿自变量每增加一个单位时，＿因变量 平均增加的倍数。 8、在Xc =a+bY的回归方程中，y是自变量，x是因变量，估计标准误差的计量单位与＿Xc＿ 的计量单位相同。

9、在两个现象（x和y）相互依存的条件下，可以配合两条回归直线方程，这两条回归直线方程的基本形式：X为自变量的回归方程式是Yc=a+bX ，Y为自变量的回归方程式是 Xc=a+bY 。

*10、最小二乘法 是建立直线回归方程最有效的方法之一。 二、选择题

1、直线相关系数的绝对值接近于1时，说明两个变量关系的密切程度是（C ） A、完全相关 B、微弱相关 C、高度相关 D、显著相关 *2、相关系数r的取值范围是（ B）

A、0≤r≤1 B、-1≤r≤1 C、-1＜r ＜1 *3、当所有观察值都落在回归直线Yc=a+bX上，则变量X和Y之间相关系数（ C ） A、r=0 B、r=1 C、 r=±1 *4、根据直线回归方程Yc=a+bX，相关系数与回归系数的关系可以表述为（A ）

A、r=b·(δx/δy) B、r=b·(δy/δx) C、 r=b·(δx/syx)

5、年劳动生产率X（千元）和工人工资Y（元）之间的回归方程为Yc=10+70X，这意味着劳动率每提高1000元时，工人工资平均（A ）

A、增加70元 B、减少70元 C 、增加80元 6、下列各回归方程中，哪个是错的（C ）

A、Yc=-40+1.6X, r=0.89 B、 Yc=-5-3.8X r=-0.94 C、Yc=36-2.4X r=0.96 *7、已知y=76 x=6 ∑(x-x)2=62.5 ∑(x-x)(y-y)=500,则回归直线方程为（A ） A、Yc=28+8X B、Yc=-303.74+63.29 C、Yc=8+28X

△8、公式Syx= ∑(y-yc)/n-2称为（C）

A、标准差 B、剩余方差 C、估计标准误差 *9、用最小平方法配合的趋势线，必须满足的一个基本条件是（ A ）。 A、∑（y-yc)2=最小值 B、∑（y-yc)=最小值 C、∑（y-yc)2=最大值 D、∑（y-yc)=最大值 三、判断

1、相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。 （ X ） 2、如果两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋势或下降趋势，则二者是一种正相关关系。 （ √ ）

3、相关关系数r的符号反映相关关系的方向， 其绝对值的大小反映相关的密切程度。 （ √ ）

4、当直线相关系数r=0时，则说明变量之间不存在的直线相关关系。 （ √ ） 5、相关系数r有正负且有大小，因而该指标反映的是两变量之间具体的数量变动关系。 （ X ） 6、回归系数b的符号相关系数r的符号可以相同，也可以不同。 （ X ） 7、在直线回归分析中，两个变量是不对等的，不需要区分因变量和自变量。（X） △8、回归分析中计算的估计标准误差就是因变量的标准差。 （ √ ） 9、相关系数r越小，则估计标准误差Syx越大， 从而直线回归方程的精确性越低（ √ ）

△10、直线回归分析中根据回归方程， 用因变量数值去推算自变量的估计值。（ X ） 四、计算题

1、假定某企业某产品与单位成本的资料如下：

月份 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68 设产量与单位成本在一定条件下符合直线相关，试用简捷计算公式计算相关数，并分析现象之间的相关性质。 解：设产量为x.单位成本为Y

?x?21 ?Y?426 ?xY?1481 ?x所以r=

2?79Y ?2?30268 =0.909

(n?xY??x?Y)/(n?x2?(?x)2*n?Y2?(?Y)2)?0.909<1,所以产量与单位成本之间呈高度相关关系。

-

由于0.8<

2、设某地高校教育经费（X)与高等学校学生人数（Y)连续六年的统计资料如下： 教育经费（x）万元 在校人数（y）万人 316 343 373 393 418 455 11 16 18 20 22 25 据以上资料求：相关系数以及线性回归方程。 观察

2

解：1、r=σxy/(σx*σy)=1213/112.69/10.92=0.9857

22

2、b=σxy/σx=1213/12698=0.0955

3、a=18.666-0.0955*383=-17.91 Yc=-17.91+0.0955*X 察值x的标准差

回归系数 估计标准误差

*3、存款X=165，Y=124，δx=5万元与δy=4万元，存款放款增加额两现象的相关系数r=0.8，试求放款Y与存款X的增加额的直线回归方程及估计标准误差。

______解：r=σ

______2xy/(σx*σy)=0.8 b=σ

2xy/σx2=r*(

?x?y)=0.8*4/5=0.64

a=y-bx=124-0.64*165=18.4

所以Yc=a+bX=18.4+0.64X

*4、试根据下列资料编制直线回归方程Yc=a+bX,并计算相关系数： xy=146.5 x=12.6 y=11.3 x2=164.2 y2=134.1 a=1.7575

解：σ

2xy

=XY-X*Y=146.5-12.6*11.3=4.12

___________

22σx2=X-(X)=164.2-12.6=5.44

___2___2?y2=Y___-

(Y)2=134.1-11.32=6.41

___4.122

所以相关系数r=σxy/(σx*σy)=5.44*6.41=0.6989

2(X)XYXYXb=σxy/σx=(-*)/-=0.7574

2

2

______________2___a=y-bx=11.3-0.7574*12.6=1.757

______所以Yc=a+bX=1.757+0.7574X

*5、试根据下列资料编制直线回归方程。

δx= 25 δy=36 r=0.9 a=2.8

?x?y 解：b=σxy2/σx2=r*(

所以直线回归方程为：

Y=2.8+1.08X

?)=（0.9*6）/5=1.08

XYX6.有数据，n=7， ?=1890，?=31.3，?解：

2Y=535500，?2=174.15，

?XY=9318，

要求：根据上述数据，试确定Y倚X的简单直线回归方程，并计算相关系数。

r?n?XY??X*?Yn?X2?(?X)2n?Y?(?Y)22

7*9318?1890*31.3=

7*535500?189027*174.13?31.32

=0.934

(X?X)(Y?Y)n?XY??X*?Y7*9318?1890*31.3?b????0.0344n?X?(?X)7*535500?1890?(X?X)

___2222______a??Y?b?X?31.3?0.0344*1890??4.82nn77

?所以简单直线回归方程为： Y=

-4.82+0.0344X

由于时间仓促，如有错误请及时联系！！！