统计练习册参考答案201112(2) 下载本文

得知他们的家庭年平均收入为30000元,样本标准差为5000元。计算该社区住户年平均家庭收入的抽样平均误差。 解:课本P222 例8-5

11.从一个企业全部职工中任意抽取400人,计算得出其平均月收入为1400元,已知该企业职工月收入的标准差为4000元,试以95%的置信水平估计该企业的平均月工资。

解:课本P228 例 8-8

12.从一个企业全部职工中任意抽取400人,计算得出其平均月收入为1400元,已知该企业职工月收入的标准差为4000元,月工资在1500元以上的职工人数有244人,如果要求平均工资的允许误差范围不超过400元,月工资在1500元以上的职工所占的比重的允许误差范围不超过5%,置信度都要求为95.45%,问至少应抽取多少名职工?

解:课本P233 例 8-14

13.美国FBI的研究表面,监狱犯人获释后一年内再次犯罪的比例(成为重犯率)为70%,巴尔地摩监狱准备抽取100名犯人进行一项改造计划,以望降低重犯率。求重犯率的抽样平均误差。 解: 课本P220

第九章 相关分析

一、填空题

*1、现象之间的相互联系可以区分为函数关系 和 相关关系 两种。 *2、相关关系根据自变量的多少可以划分为 单相关和 复相关 。 3、要测定相关变量之间直线相关的密切程度,就需要计算相关系数 。 4、根据两个相关变量计算相关关系数时,两个变量是对等的_ 的。不需要区分自变量和因变量。

5、用积差法测定相关系数的基本公式为 _б

2xy

/(бx*бy) 。

6、直线回归分析中,两个变量是不对等的 的,要区分自变量和因变量。 7、回归系数b表示_自变量每增加一个单位时,_因变量 平均增加的倍数。 8、在Xc =a+bY的回归方程中,y是自变量,x是因变量,估计标准误差的计量单位与_Xc_ 的计量单位相同。

9、在两个现象(x和y)相互依存的条件下,可以配合两条回归直线方程,这两条回归直线方程的基本形式:X为自变量的回归方程式是Yc=a+bX ,Y为自变量的回归方程式是 Xc=a+bY 。

*10、最小二乘法 是建立直线回归方程最有效的方法之一。 二、选择题

1、直线相关系数的绝对值接近于1时,说明两个变量关系的密切程度是(C ) A、完全相关 B、微弱相关 C、高度相关 D、显著相关 *2、相关系数r的取值范围是( B)

A、0≤r≤1 B、-1≤r≤1 C、-1<r <1 *3、当所有观察值都落在回归直线Yc=a+bX上,则变量X和Y之间相关系数( C ) A、r=0 B、r=1 C、 r=±1 *4、根据直线回归方程Yc=a+bX,相关系数与回归系数的关系可以表述为(A )

A、r=b·(δx/δy) B、r=b·(δy/δx) C、 r=b·(δx/syx)

5、年劳动生产率X(千元)和工人工资Y(元)之间的回归方程为Yc=10+70X,这意味着劳动率每提高1000元时,工人工资平均(A )

A、增加70元 B、减少70元 C 、增加80元 6、下列各回归方程中,哪个是错的(C )

A、Yc=-40+1.6X, r=0.89 B、 Yc=-5-3.8X r=-0.94 C、Yc=36-2.4X r=0.96 *7、已知y=76 x=6 ∑(x-x)2=62.5 ∑(x-x)(y-y)=500,则回归直线方程为(A ) A、Yc=28+8X B、Yc=-303.74+63.29 C、Yc=8+28X

△8、公式Syx= ∑(y-yc)/n-2称为(C)

A、标准差 B、剩余方差 C、估计标准误差 *9、用最小平方法配合的趋势线,必须满足的一个基本条件是( A )。 A、∑(y-yc)2=最小值 B、∑(y-yc)=最小值 C、∑(y-yc)2=最大值 D、∑(y-yc)=最大值 三、判断

1、相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。 ( X ) 2、如果两个变量之间的变化方向一致,都是增长趋势或下降趋势,则二者是一种正相关关系。 ( √ )

3、相关关系数r的符号反映相关关系的方向, 其绝对值的大小反映相关的密切程度。 ( √ )

4、当直线相关系数r=0时,则说明变量之间不存在的直线相关关系。 ( √ ) 5、相关系数r有正负且有大小,因而该指标反映的是两变量之间具体的数量变动关系。 ( X ) 6、回归系数b的符号相关系数r的符号可以相同,也可以不同。 ( X ) 7、在直线回归分析中,两个变量是不对等的,不需要区分因变量和自变量。(X) △8、回归分析中计算的估计标准误差就是因变量的标准差。 ( √ ) 9、相关系数r越小,则估计标准误差Syx越大, 从而直线回归方程的精确性越低( √ )

△10、直线回归分析中根据回归方程, 用因变量数值去推算自变量的估计值。( X ) 四、计算题

1、假定某企业某产品与单位成本的资料如下:

月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元/件) 73 72 71 73 69 68 设产量与单位成本在一定条件下符合直线相关,试用简捷计算公式计算相关数,并分析现象之间的相关性质。 解:设产量为x.单位成本为Y

?x?21 ?Y?426 ?xY?1481 ?x所以r=

2?79Y ?2?30268 =0.909

(n?xY??x?Y)/(n?x2?(?x)2*n?Y2?(?Y)2)?0.909<1,所以产量与单位成本之间呈高度相关关系。

-

由于0.8<

2、设某地高校教育经费(X)与高等学校学生人数(Y)连续六年的统计资料如下: 教育经费(x)万元 在校人数(y)万人 316 343 373 393 418 455 11 16 18 20 22 25 据以上资料求:相关系数以及线性回归方程。 观察

2

解:1、r=σxy/(σx*σy)=1213/112.69/10.92=0.9857

22

2、b=σxy/σx=1213/12698=0.0955

3、a=18.666-0.0955*383=-17.91 Yc=-17.91+0.0955*X 察值x的标准差

回归系数 估计标准误差

*3、存款X=165,Y=124,δx=5万元与δy=4万元,存款放款增加额两现象的相关系数r=0.8,试求放款Y与存款X的增加额的直线回归方程及估计标准误差。

______解:r=σ

______2xy/(σx*σy)=0.8 b=σ

2xy/σx2=r*(

?x?y)=0.8*4/5=0.64

a=y-bx=124-0.64*165=18.4

所以Yc=a+bX=18.4+0.64X

*4、试根据下列资料编制直线回归方程Yc=a+bX,并计算相关系数: xy=146.5 x=12.6 y=11.3 x2=164.2 y2=134.1 a=1.7575

解:σ

2xy

=XY-X*Y=146.5-12.6*11.3=4.12

___________

22σx2=X-(X)=164.2-12.6=5.44

___2___2?y2=Y___-

(Y)2=134.1-11.32=6.41

___4.122

所以相关系数r=σxy/(σx*σy)=5.44*6.41=0.6989

2(X)XYXYXb=σxy/σx=(-*)/-=0.7574

2

2

______________2___a=y-bx=11.3-0.7574*12.6=1.757

______所以Yc=a+bX=1.757+0.7574X

*5、试根据下列资料编制直线回归方程。

δx= 25 δy=36 r=0.9 a=2.8

?x?y 解:b=σxy2/σx2=r*(

所以直线回归方程为:

Y=2.8+1.08X

?)=(0.9*6)/5=1.08

XYX6.有数据,n=7, ?=1890,?=31.3,?解:

2Y=535500,?2=174.15,

?XY=9318,

要求:根据上述数据,试确定Y倚X的简单直线回归方程,并计算相关系数。

r?n?XY??X*?Yn?X2?(?X)2n?Y?(?Y)22

7*9318?1890*31.3=

7*535500?189027*174.13?31.32

=0.934

(X?X)(Y?Y)n?XY??X*?Y7*9318?1890*31.3?b????0.0344n?X?(?X)7*535500?1890?(X?X)

___2222______a??Y?b?X?31.3?0.0344*1890??4.82nn77

?所以简单直线回归方程为: Y=

-4.82+0.0344X

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