（数学2必修）第一章 空间几何体

[基础训练A组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图 左视图 俯视图 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3

05．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?120,若使绕直线BC旋转一周，

则所形成的几何体的体积是（ ）

A.

9753? B. ? C. ? D. ? 22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

1

3．正方体ABCD?A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。

4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.

三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为1200，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

2

（数学2必修）第一章 空间几何体

[综合训练B组]

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． 2?2 B．

1?2 2 C．

2?2 D． 1?2 22．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．3355?R3 B．?R3 C．?R3 D．?R3 2482483．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，

则球的表面积是（ ） Ａ．8?cm Ｂ．12?cmＣ．16?cm2

22

Ｄ．20?cm

24．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是

3边长为3的正方形，EF//AB,EF?,且EF与平面

2ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 9 Ｂ．5 215Ｃ．6 Ｄ．

2A．

EFCBDA二、填空题

3