八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题

姓名：__________ 班级：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 2.下列多项式能因式分解的是（ ）

A. x2-y B. x2+1 C. x2+xy+y2 D. x2-4x+4 3.因式分解2x2-8的结果是（ ）

A. （2x+4）（x-4） B. （x+2）（x-2） C. 2 （x+2）（x-2） D. 2（x+4）（x-4） 4.下列因式分解中正确的是（ ） A.

﹣

+16=

B.

D.

C. x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D. 5.把代数式A.

分解因式，下列结果中正确的是

B.

C.

6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）

①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.若 A. 5

B. -5

C. 10

，则mn的值为( )

D. -10

8.若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种 情况均有可能 9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）

A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x

10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（共8题；共24分）

11.因式分解：

=________

12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________ ． 13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________． 14.若

,那么

________.

15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________． 16.已知

，求

的值为________.

17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________

18.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。

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三、解答题（共66分）

19.因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a

222

（3）（x-2x）+2(x-2x)+1

222

（2）（x+4）-16x

32232

（4）﹣28mn+42mn﹣14mn

20.已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．

21.若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．

22.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的

2

面积为5πcm ， 请你求出大小两个圆盘的半径．

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23.设a1=32﹣12 ， a2=52﹣32 ， …，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）． （1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1 ， a2 ， …，an ， …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

24.阅读下面解题过程，然后回答问题. 分解因式： 解：原式=

.

=

=

=

=

.

上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式：

25.下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．

2

解：设x－4x＝y，

则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y＋8y＋16(第二步)

2

＝(y＋4)(第三步) 22

＝(x－4x＋4)(第四步)． 2

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )

A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果________(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：________ ．

22

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x－2x)(x－2x＋2)＋1进行分解．

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