【数学】浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考数学试题 含答案 下载本文

2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高三(上)第二次联考数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.设集合M={x|A.[0,1) 2.若双曲线

},N={x|0<x<2},则M∪N=( )

B.(0,1) C.[0,2) D.(0,2)

的两条渐近线相互垂直,则它的离心率是( )

A. B. C.2 D.

3.某四面体的三视图如图所示,正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此四面体的最大面的面积是( ) A.2

B.

C.

D.4

4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<A.

B.

C.

D.

)的图象如图,则φ=( )

5.已知(﹣1+3i)(2﹣i)=4+3i(其中i是虚数单位,是z的共轭复数),则z的虚部为( )

A.1 B.﹣1 C.i

D.﹣i

(n≥2),则a6=( )

6.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,A.

B.4

C.16 D.45

7.用0,1,2,3,4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是( ) A.20 B.24 C.36 D.48

8.如果存在正实数a,使得f(x+a)为奇函数,f(x﹣a)为偶函数,我们称函数f(x)为“Θ函数”.给出下列四个函数:

①f(x)=sinx ②f(x)=cosx ③f(x)=sinx﹣cosx ④f(x)=sin2(x+函数”的个数为( ) A.1 B.2

C.3

+

D.4

).其中“Θ

9.设a>b>0,当小值为( ) A.3

B.2

取得最小值c时,函数f(x)=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最

C.5 D.4

10.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=0.6,则当E、F移动时,下列结论中错误的是( )

A.AE∥平面C1BD

B.四面体ACEF的体积为定值 C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D.异面直线AF、BE所成的角为定值

二、填空题(共7小题,每小题6分,满分36分)

11.若f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1﹣x),则当x<0时,f(x)= ;方程[5f(x)﹣1][f(x)+5]=0的实根个数为 . 12.在

的展开式中,常数项为 ;系数最大的项是 .

13.已知向量,满足的夹角为 .

,,与的夹角为,则= ;与

14.函数f(x)=x+acosx+bx,非空数集A={x|f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},已知A=B,则参数a的所有取值构成的集合为 ;参数b的所有取值构成的集合为 . 15.已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l?β,给出下列命题:

2

①若α∥β,则m⊥l; ②若α⊥β,则m∥l; ③若m⊥l,则α∥β ④若m∥l,则α⊥β

其中正确的命题的序号是 . (注:把你认为正确的命题的序号都填上).

16.从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球(例如2、4、32),然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32,留下4),则留在手中的球的标号的数学期望是 .

17.设直线2x+y﹣3=0与抛物线Γ:y=8x交于A,B两点,过A,B的圆与抛物线Γ交于另外两点C,D,则直线CD的斜率k= .

三、解答题(共5小题,满分74分) 18.(14分)已知函数f(x)=sin(x+(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,f(A)=

,△ABC的面积为

,AB=

,求BC的长.

)+sin(x﹣

)+cosx.

2

19.(15分)四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面. (Ⅰ)求证:平面SBD⊥平面SAC;

(Ⅱ)若SA与平面SCD所成角为30°,求SB的长.

20.(15分)已知函数f(x)=a﹣xlna(a>0且a≠1). (Ⅰ)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)单调区间;

(Ⅲ)若对任意x1,x2∈R,有|f(sinx1)﹣f(sinx2)|≤e﹣2(e是自然对数的底数),求

x