用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质

－－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例

教学对象： 八年级学生

教学环境： 教室

1、硬件环境：电子白板

2、软件环境：几何画板，Mathematica

3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。

教学课型： 实验探究式

设计思想：

这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。

教学目标：

1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。

2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。

3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。 教学重点：主动探究新知识的方法 教学难点：运用这些方法主动探究问题

教学过程：

一、 创设情境，引入课题

观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置， 让学生自由猜测其长短。

归纳： 肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。

下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。

二、 提供素材，自我探究

a) 实验一： 三角形三条中线是否交于一点？ 实验步骤：（1）回顾三角形=三线的定义，并画出三条中线。

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（2）观察并发现：三条中线交于一点。

（3）是否偶然？你有办法验证吗？（拖动顶点A，反复实践，仍有这个结论）

（4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明什么就可以了？

（5）中点。动手测量一下，再进行验证，果真如此！

实验结论：三角形三条中线交于一点

反思探究思路：实践──猜测──再实践──新的发现──再论证

b) 实验二：三角形的一条中线把它分成两个部分面积是否相等？

实验步骤：（1）已知AD是△ABC的中线，你能从图中得出哪些正确结论？（让学生自由猜测，并肯定正确结论，否定错误答案，思维方向可从边、角、面积、周长考虑）。

ABECBEA的面积 = 9.33 厘米AEC的面积 = 9.33 厘米22ABC的面积 = 18.65 厘米2

（2）引导学生猜测达到：S△ABD=S△ADC。

（3）通过电脑测量，拖动验证。

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（4）讨论证法：作高，发现底相等，高相同

实验结论：中线分成的两个三角形面积相等。

反思：（1）研究三角形性质可以从边、角、面积、周长考虑。

（2）等底同高的三角形面积相等。

练习：若BD//AC，猜一猜图中△ABC与△DBC的面积有何关系？

推广结论：等底等高的三角形面积相等。

三、内化回味，形成能力

实验三：若把△ABC变为Rt△，你能在图中发现哪些正确结论？

实验步骤：（1）分组谈论，各抒己见，肯定成绩，排除错误结论。

已有结论：AD=BD，∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠B=90°， S△ACD=S△BCD。

新的结论： DC=1/2AB， AC2+BC2=AB2（后一结论若无学生发现，可不涉及）。

（2）测量CD，AB长度，计算其比值，拖动改变形状，

发现结论：比值不变

（3）讨论证法：倍长中线法或构造成矩形

实验结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

反思：从变的角度分析问题，从简单图形中发现问题，把握规律，大胆猜测，就可获得成功。

实验四：若把△ABC变为等腰三角形，你又能在图中发现哪些正确结论？

实验步骤：（1）分组讨论：培养团结协作精神

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