初中数学人教版七年级上册第一单元第4-2课《有理数乘法相关运算律》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教
案
1教学目标
(一)知识点目标: 有理数的乘法运算律。 (二)能力训练目标:
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程,发展观察、归纳的能力。 2.能运用乘法运算律简化计算。 (三)情感与价值观要求:
1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。 2.在讨论的过程中,使学生感受集体的力量,培养团队意识。
2学情分析
1. 重新认识学生
现在学生的学习渠道越来越宽了,他们在学习新知之前,已经有了相当丰富的生活经验和实践积累。关键在于我们教师如何去充分估计和了解学生的这些已有积累作为学生的学习起点,促进学生的有效学习。
2. 钻研教材,把握好“逻辑起点”
教学中,我们要把握学生的“逻辑起点”,必须认真钻研教材,研究所学内容在整套教材中的地位以及它的前后联系,真正做到沟通知识间的横向联系和纵向联系。只有把握了“逻辑起点”,教学中才能大胆取舍,灵活施教。反之,则很难创造性地搞好教学。 3. 要关注“现实起点”,机智调整“教学进程”
很多教师都意识到了这一点,都知道要了解学生的现实起点,但往往只在备课时去“备学生”。这时候的“备学生”实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测,缺少对学生的真正把握。我们应学会在课堂中不断地对学生进行探底,以便及时对教学过程作出调整,实现教学的自如化。要了解学生的现实起点,我们还应该学会在课堂中倾听,倾听学生的真实想法。在倾听中了解学生,我们的教学才能有的放矢。 把握住课堂的学习起点,找到学生的最近发展区,
调整预设的教学过程,构建好知识结构体系,这是一堂好课的关键。把握好了,课堂学习就起到了事半功倍的效果。 4. 找准教学起点,进行有效设计
3重点难点
教学重点:乘法运算律的运用。 教学难点:乘法运算律的运用
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】有理数乘法相关运算律 (一)创设问题情境,引入新课
问题1:有理数的加法具有交换律和结合律,在以前学过的范围内乘法交换律、结合律,以及乘法对加法的分配律都是成立的,那么在有理数的范围内,乘法的这些运算律成立吗? 问题2:计算下列各题: (1)(一7)×8; (2)8×(一7);
(3)[3×(一4)] ×(一5); (4)3×[(一4)×(一5)];
[师生]由学生自主探索,教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后,乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。(略)
[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗? [生]例如:5×[3十(一7)] 和 5×3十5×(一7);(略) [师] (一5)×(3一7)和 (一5)×3一5×7的结果相等吗?
(注意:(一5)×(3一7)中的3一7应看作3与(一7)的和,才能应用分配律。否则不能直接应用分配律,因为减法没有分配律。) 活动2【讲授】有理数乘法相关运算律
在小学里,数的乘法满足交换律,例如8×3=3×8. 还满足结合律,例如(4×6)×3=4×(6×3). 引入负数后,乘法交换律、结合律是否还成立? 规定有理数乘法法则后,显然乘法交换律、结合律仍然成立. 例如:5×(-6)=-30,(-6)×5=-30 即 5×(-6)=(-6)×5
[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60 3×[(-4)×(-5)]=3×(+20)=60 即 [3×(-4)]×(-5)=3×[(-4)×(-5)] 大家可以再任意取一些数,试一试.
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 乘法交换律:ab=ba.
说明:a×b可以写成a·b或ab.当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略. 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. 乘法结合律:(ab)c=a(bc).
在小学里,乘法还满足分配律,例如6×(12+13)=6×12+6×1
. 任意选取三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和△内,并比较两个运算结果,你能发现什么?
所以:-5×[15+(-2)]=-5×15+(-5)×(-2)这就是说,有理数的乘法仍满足分配律.
一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 分配律:a(b+c)=ab+ac.
以上表示乘法运算律的式子中,a、b、c表示任意有理数. 乘法的运算律与加法运算律类似,也可以推广到多个数的情况.
在代数学的研究中,运算律是很重要的内容.在计算时运用运算律,往往能使计算简便. 例4:用两种方法计算3×(4-5-6) 解法1:按运算顺序,先计算小括号内的数.
解法2:运用分配律.
思考:比较以上两种方法,哪种解法运算量小? 显然解法2运算量小.