2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一．选择题

1．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ ） A．A?B 2．（5分）函数A．y=x﹣1（x≥0） C．y=x2+1（x≥0） 3．（5分）若函数A．

2

10．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ） A．

B．

C． ，则（ ） C．z＜y＜x

D．y＜z＜x

D．

11．（5分）已知x=lnπ，y=log52，

B．C?B

C．D?C

的反函数是（ ）

B．y=x﹣1（x≥1） D．y=x2+1（x≥1）

是偶函数，则φ=（ ）

B．

2

D．A?D

A．x＜y＜z B．z＜x＜y

12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．定点P从E出

发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ） A．8

B．6

C．4

D．3

C．

D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）

4．（5分）已知α为第二象限角，A．

，则sin2α=（ ） C．

B．

D．

13．（5分）

的展开式中x2的系数为 ．

5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ） A．

B．

14．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 ．

C．

D．

15．（5分）当函数y=sinx﹣

D．（

﹣1）

cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．

6．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（ ） A．（）n﹣1

B．2n﹣1

C．（）n﹣1

16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 ．

7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（ ） A．240种

B．360种

C．480种

D．720种

，E为CC1的中点，则直线AC1与平

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！

17．（10分）△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

C．

8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2面BED的距离为（ ） A．2

B．

D．1

=，?=0，||=1，||=2，则

=（ ）

9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若A．

=，

B．

C．D．

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18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率； （2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E

是PC上的一点，PE=2EC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

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21．（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；

．

22．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆在A处两曲线的切线为同一直线l． （Ⅰ）求r；

（r＞0）有一个公共点A，且

（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

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