完全平方和平方差公式习题

一. 选择题：

1. 下列四个多项式：a?b，a?b，?a?b，?a?b中，能用平方差公式分解因式的式子有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. ?(3x?2y)(3x?2y)是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）

A. 9x2?4y2 B. 9x2?4y2 C. ?9x2?4y2 D. ?9x2?4y2 3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（ ）

2222222212b22 A. a?b B. a?2ab?4b C. a?ab? D. a?2ab?b

44222222x?k是一个完全平方公式，则k的值为（ ） 31111 A. B. C. D.

963364. 如果x?25. 如果9a?kab?25b是一个完全平方式，则k的值（ ）

A. 只能是30 B. 只能是?30 C. 是30或?30 D. 是15或?15 6. 把(x2?6)2?6(x2?6)?9分解因式为（ ）

222 A. (x?3)(x?3) B. x?9 C. (x?3)(x?3) D. (x?3)

2227. a?16因式分解为（ ）

2 A. (a?8)(a?8) B. (a?4)(a?4) C. (a?2)(a?2) D. (a?4)

28. 4a?4a?1因式分解为（ ）

A. (a?2) B. (2a?2) C. (2a?1) D. (a?2) 9. 9(x?y)?12(x?y)?4(x?y)因式分解为（ ）

222 A. (5x?y) B. (5x?y) C. (3x?2y)(3x?2y) D. (5x?2y)

222222222222210. 把a(b?c)?2ab(a?c)(b?c)?b(a?c)分解因式为（ ） A. c(a?b) B. c(a?b) C. c(a?b) D. c(a?b)

二. 填空题：

1. 把x?12x?36因式分解为______。

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22222222. 把1?6ab?9ab因式分解为______。 3. 把4m?n因式分解为______。

22326b因式分解为______。 4. 把144a?2565. 把16x16?y4z4因式分解为______。 6. 把25abc241622?1因式分解为______。

7. 把(x?y)2?2(x2?y2)?(x?y)2分解因式为______。 8. 把169y2?25x2?130xy因式分解为______。 9. 把(a?b)2?8(a2?b2)?16(a?b)2分解为______。 10. 把(a?b)4?81b4因式分解为______。

三. 解答题：

1. 把下列各式因式分解：

（1）?ab?16ab?64ab （2）a?2a?1

3223b （3）2xy?4xy?2xy （4）16a?72ab?8142245433542（5）2acd?ca?ad

2. 因式分解4ab?(a?b?c) 3. 把(a?2222222221)?4因式分解 2a664. 因式分解(m?n)?(m?n) 5. 把(x?2x)?2x(x?2)?1分解因式 6. 分解因式(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x 7. 因式分解(1?x)(1?y)?4xy

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【试题答案】

一.

1. B 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. D 二.

1. (x?6)2 2. (1?3ab3)2 3. (2m?n)(2m?n) 4. 16(3a?4b)(3a?4b) 5. (2x4?yz)(2x4?yz)(4x8?y2z2) 6. (5ab2c8?1)(5ab2c8?1) 7. 4y2 8. (5x?13y)2 9. (5b?3a)2 10.(a?2b)(a?4b)(a2?2ab?10b2) 三.

1. 解：

（1）?a5b?16a4b3?64a3b5??a3b(a2?16ab2?64b4)??a3b(a?8b2)2 （2）a4?2a2?1?(a2?1)2?[(a?1)(a?1)]2?(a?1)2(a?1)2 （3）2x3y?4x2y2?2xy3?2xy(x2?2xy?y2)?2xy(x?y)2 （4）16a4?72a2b2?81b4?(4a2?9b2)2?(2a?3b)2(2a?3b)2

（5）2acd?c2a?ad2?a(2cd?c2?d2)??a(c2?2cd?d2)??a(c?d)2 2. 解：4ab?(a?b?c)?(2ab?a?b?c)(2ab?a?b?c)

222222222222?[(a?b)?c][(a?b)?c][c?(a?b)][c?(a?b)]]

?[(a?b)2?c2][c2?(a?b)2]?(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(c?a?b)

3. 解：(a?21211121222)?4?(a??2)(a??2)?(a?)(a?) 222aaaaa6632324. 解：(m?n)?(m?n)?[(m?n)]?[(m?n)] ?[(m?n)?(m?n)][(m?n)?(m?n)]

5. 解：(x?2x)?2x(x?2)?1?x(x?2)?2x(x?2)?1?[x(x?2)?1] ?(x?2x?1)?[(x?1)]?(x?1)

6. 解：(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x?[(x?1)(x?6)][(x?2)(x?3)]?x ?(x?7x?6)(x?5x?6)?x?[(x?6)?7x][(x?6)?5x]?x

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