2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（课标全国卷Ⅰ，

解析版）

【教师简评】2010年黑龙江、海南、宁夏、吉林高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持2009年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生角度来说，试卷总体相对基础。有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新。

1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》。

2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难

度基本稳定。填空题比较平和。不需要太繁的计算，考生感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本。附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手。 3. 多题把关，有很好的区分度。能有效区分不同能力层次的考生群体。

4. 深化能力立意。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能

力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。关注联系，有效考查数学思想方法，如函数与方程思想，分类讨论思想等。 5. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想。”

参考公式： 样本数据x1,x2xn的标准差 锥体体积公式

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2?n?1?(xn?x)2? V?sh

?3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

3V?Sh S?4?R2,V??R3

4其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A?xx?2,x?R,B?x|x?4,x?Z|，则AB?

（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2| 【答案】D

【命题意图】本试题主要考查集合的概念和基本运算中的交集问题。

【解析】

A??x|?2?x?2?,B??0,1,2??选D

（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A）

881616 （B）? （C） （D）? 656565651

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查向量的运算及夹角公式

【解析】由题知a??4,3?,b???5,12??cosa,b?a?b16?选C

|a||b|65（3）已知复数z?3?i，则i= 2(1?3i)(A)

11 （B） （C）1 （D）2 42【答案】B

【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题，以及复数模的含义

【解析】

Z??23?i21?3i????3?i1?|Z|?选B 42（4）曲线y?x?2x?1在点（1,0）处的切线方程为 （A）y?x?1 （B）y??x?1 （C）y?2x?2 （D）y??2x?2

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查导数的几何意义的运用，求曲线的切线方程。 【解析】

y??3x2?2?k切?1，由点斜式得切线方程为y?x?1选A

（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A）6 （B）5 （C）

65 （D） 22【答案】D

【命题意图】本试题主要考查双曲线方程的设法，及离心率的求法

x2y2b【解析】由题双曲线为标准双曲线设为：2?2?1?淅近线为：y??x又因点?4,?2?abac在淅近线上所以a?2b?e??aa2?b25?选D a2 （6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位

置为p0（2，?2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

2

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查观察能力 【解析】由图知当t?0时d?2，且开始时d先减小再增加故选C

(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

2 2 2 2

（A）3?a（B）6?a（C）12?a（D） 24?a【答案】B

【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法 【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点?R??2a?2?a2?a22?R?6a，所以2S球?6?a2选B

（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于

54 （B） 4565（C） （D）

56（A）【答案】D

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