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勾股定理、勾股定理的应用
一、知识点：
1、勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么就有直角边的平方和等于斜边的平方； 2、神秘数组(勾股定理的逆定理)：如果a?b?c，那么a、b、c所组成的是直角三角形
222二、典型例题：
1、在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14 求BC边上的高AD
2、在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长(两解 注意?A为钝角还是 锐角 )
3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?
AECDB
4、将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=10，AD=8，求折痕EF的长
B` F C D A E
B
5、如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
D
A
B
C
1
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平方根、立方根
一、知识点：
1、平方根：如果一个数的平方是a,那么这个数就是a的平方根 2、平方根的表示方法：?a （a?0）
3、平方根的性质：一个正数有两个平方根，0的平方根是它本身，负数没有平方根 4、算术平方根：正数a有两个平方根，正的平方根称算术平方根 5、算术平方根的性质：正数有一个算术平方根，0的算术平方根是0
6、立方根：一个数的立方是a，那么这个数就是a的立方根 7、立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
二、举例： 例1：填空题：
⑴16的平方根是 ；25的平方根是 ；
16的平方根是 ； 49?22.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；10的平方根是 。
?1?⑵?36= ；?0.01= ；????= 。
?3?⑶0.01? ；
2?5?2?1??? ；??4?= ； ??? ；2162= ；??16?2??5?2= 。
⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数
是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；
⑸若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x－
1的平方根只有一个，则x的值是 。 35?x的算术平方根是 。⑹若4a+1的平方根是±5，则a= 。若x2?16,则
⑺一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。 ⑻若a?1.2,则a? ；若m2?2,则m? ； ⑼若a?4?b?9?0,则? 。 ⑽已知x，y都是实数，且y＝
bax?2?2?x?3，试求xy的值．
例2：选择题
1、下列说法正确的是（ ） A、-8是64的平方根，即64??8
2
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B、8是??8?的算术平方根，即
2??8?2?8
C、±5是25的平方根，即±25?5 D、±5是25的平方根，即25??5
2、下列说法错误的是（ ）
A、3是3的平方根之一 B、3是3的算术平方根 C、3的平方根就是3的算术平方根 D、?3的平方是3 3、
4、
5、
6、
3