点评： 本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．

21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）求本次被调查的人数；

（2）将上面的两幅统计图补充完整； （3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 数形结合．

分析： （1）用喜欢乒乓球项目的人数除以它所占的百分比即可得到本次被调查的人数； （2）用总人数分别减去其它项目的人数即可得到喜欢足球项目的人数，然后分别计算项目足球和棒球项目的百分比，再补全统计图； （3）利用样本根据总体，用4000乘以样本中喜欢羽毛球项目的百分比即可估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数． 解答： 解：（1）本次被调查的人数=24÷12%=200（人）； （2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），

所以喜欢足球项目的百分比=×100%=20%，喜欢棒球项目的百分比=×100%=15%，

如图，

（3）4000×30%=1200，

所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为1200人．

点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE． （1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．

考点： 切线的判定；扇形面积的计算．

分析： （1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案； （2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案． 解答： 解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ODB=90°，

在△BOD和△EOA中，

，

∴△BOD≌△EOA， ∴∠OAE=∠ODB=90°， ∴AE是⊙O的切线； （2）∵∠ODB=90°，BD=OD， ∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°， 则阴影部分的面积=×4×4﹣

=8﹣

．

点评： 本题考查的是切线的性质和判定和扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键．

23如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．

解答： 解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F， ∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：， ∴EF=10米，DF=10米，

∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°， ∴AH=×DH=（30+30）米， ∴AN=AH+EF=（40+30）米， ∵∠BCN=45°， ∴CN=BN=20米，

∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米， 答：条幅的长度是71米．

点评： 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．

24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元． （1）根据题意，填写如表： 25 60 75 90 … 蔬菜的批发量… （千克） … 125 300 300 360 … 所付的金额（元） （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

]

考点： 二次函数的应用；一次函数的应用．

分析： （1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元； （2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；

（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可． 解答： 解：（1）由题意知： 当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元）， 当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）． 故答案为：300，360；

（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得

，

解得

．

故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；

（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，

2

w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）+120， 当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．