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系统动能为：

2??????11x111x????222????T?m1x?I????m2x??m2r????22?R2??2?2??r???2?21?I3?2? ??m??m2?x12??2?R22?12? ?mex2系统动能为：

11?R1V?k2x2?k1?22??R21?R12?2 ??k2?k12??x2?R2?? ?根据：

?x???2

1kex22?Tmax?Vmax，xmax??nxmax

R12k2?k12R22 ?n?I3m1?2?m2R222-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼

系数及阻尼固有频率。

图2-8

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a b ?c?a k?b l ??m?l

解：

???m?l?l?c?a?a?k?b?b?0 ???ml2??ca2??kb2??0

kb2bk ?n??2mllmca2ca2ca2m?2??n，?? ?ml22ml2?n2mlbkbkc2a4m12224?d??n1???1???4kmlb?ca 2222lm4mlbk2ml2由??1?c??2blmk 2a2-9 图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，

l2＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率?n及阻尼?。

图2-9

｛2.26｝ 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg，k = 144 N / m，c = 48 N?s / m，l1

= l = 0.49 m，l2 = 0.5 l， l3 = 0.25 l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率?n及阻尼?。

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m m ??m??l1

l1 l2 ? O l3 k c???l3 k??l2

c 图 T 2-26

答案图 T 2-25

解：

受力如答案图T 2-26。对O点取力矩平衡，有：

???m?l1?l1?c?l3?l3?k?l2?l2?0

2???ml12??cl32??kl2??0

??m??1?1c??k??0 1642??n?1k??36 4m??n?6 rad/s

1c16?2??

nm???

c1??0.25 16m2?n第三章 单自由度系统的强迫振动

3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力P(t)?P0sin?t。试求质量块的振幅。

图3-1

解：设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有，

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x?x1?x2 （A）

由图（1）和图（2）的受力分析，得到

k1x1?k2x2?P0sin?t （B）

?m?x??k2x2 （C）

联立解得，

?m?x??k1k2k2x?P0sin?tk1?k2k1?k2

??x?k1k2k2x?P0sin?t(k1?k2)m(k1?k2)m pn?k1k2m(k1k2)，n = 0，得， hP01?(1??2)2?(2??)2k11?(?)2pn

1YA

所以

HB??2k(pn??2)2?(2n?)2

XA

P0sin?t

图3-2

A ?

B

mg

FC

FK

3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力

P(t)?P0sin?t，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的

振幅值：（1）系统发生共振；（2）?等于固有频率?n的一半。

解：图（1）为系统的静平衡位置，以?为系统的广义坐标，画受力如图（2）

又 I＝ml2

???I???2l?c?(2l??)?3l?k(??3l)?3lP0sin?t

4c??k3?????????P0sin?tmmml

则

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?29k?pn?m??4c?2n?,?m?h?3p0ml

B??h2(pn??2)2?(2n?)2B?lB??1）系统共振，即pn??

hl2(pn??2)2?(2n?)2

?B?(3p0/ml)?lhl?2npn4c9k?mmp04cmk

2）

?

??1Pn2

?B?hl?32?2?pn??(npn)?4?2?3p0?lml4c29k?27k????2mm?4m?2?4p09k164c21?81mk3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率?n，阻尼比?以及稳态响应振幅。

图3-3

解：以刚杆转角?为广义坐标，由系统的动量矩定理

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