精品

其中

4F0sin?t?1i??sinx?22?Al?i?1,3,5???i?pi???2li?aE,a?2l?。

pi?

6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程，并写出主振型的正交性表达式。

?uEA?x解：边界条件为：U(0)?0,

U(x)?Ccosppx?Dsinxaau(x,t)?U(x)(Acospt?Bsinpt)

?2u??m2x?l?t?ku(x,t)x?l

?upp?Dcosx(Acospt?Bsinpt)aa由U(0)?0,得C?0，?x

?2up2??Dpsinx(Acospt?Bsinpt)2?ta

ppppEADcosl?mDp2sinl?kDsinlaaaa 由条件（2）得

pppcosl?(mp2?k)sinlaaapEApp?tgl??Ui(x)?Disinixaa(mp2?k)a 所以

EA 这就是我们所要求的频率方程

?l?AUUdx?0(i?j)ij??0?l???AUiUjdx?Mpj(i?j)Mpj为第j阶主质量?0所以主振型关于质量的正交性主振型关于刚度的正交性为

感谢下载载

精品

解：⑴ 该题中杆的振动方程为：

u(x,t)?U(x)[Acospt?Bsinpt]...........<1>

2U(x)?Ccos(px/a)?Dsin(px/a).........(a?E/?) 其中

由于边界条件中U（0）=0 代入U（x）中得C=0

再将U（x）代入<1>中 ，由<1>知：

?u?xpDplsin(Acospt?Bsinpt)ax?l=a

?2u?t2?uEA?x得：

??p2Dsinx?l再由边界知：

pl(Acospt?Bsinpt)a ?2u?m2?t??ku(x)x?lx?lx?l

tanplp(mp2?k)?EAaa

aplEAtan?2pamp?k 即：

⑵ 已知方程

?2u??u?A2?(EA)?x?x?tddU(EA)???p2AUdxdx取一特解Ui,pi2及另一特解Uj,p2j将?1?代入该式中得dUd得：(EAi)??pi2A?Ui.......?2?dxdx

lldUid2Uj(EA)dx??pi?A?UiUjdx?00dxdx由?2?乘并对杆积分得

llldUidUidUj2Uj(EA)??EAdx??pi?A?UiUjdx...............?3?00dxdxdx0所以

?uEA?x由

??ku(x)x?lx?l?2u?m2?tx?l

得：

EAdU(x)?(mp2?k)U(l)dxx?l感谢下载载

精品

及U(0)?0代入?3?得pi2[mUi(l)Uj(l)??A?UiUjdx]??EAUi'U'jdx?kUi(l)Uj(l).....?4?00lli,j互换''p2j[mUi(l)Uj(l)??A?UiUjdx]??EAUiUjdx?kUi(l)Uj(l).....?5?00ll两式相减得：?A?UiUjdx?mUi(l)Uj(l)??ij0l将上式代入?5?得?EAUi'U'jdx?kUi(l)Uj(l)?p2j?ijl0 所以，其解为正交。感谢下载载

精品

感谢下载!

欢迎您的下载，资料仅供参考

感谢下载载