（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；
（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得
，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=∠EBC=∠ECB=30°
BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．
本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，
∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°
∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°
∴∠B=∠OAC ∴△BAH∽△ACO ∴
解得：
∴直线AC解析式为： 设点D坐标为（d， ），
，
则xE=xD-2=d-2，yE=yD+3= 即点E（d-2，
）
∵点D、E在函数y= 图象上（k＞0） ∴ 解得：d=4
4+）=12 ∴k=4×（ ×
∵A（- ，0），B（- ，3） ∴OA= ，OH= ，BH=3 ∴AH=OH-OA= =2 ∴
CO=
∴点C坐标为（0， ）
②∵A（- ，0），B（- ，3），D（4，3）
∴AB= ，AD=
∵AB∥DE，AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形
∵∠BAC=90°
∴?ABED是矩形
∴S矩形ABED=AB?AD=
（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限 ∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE， ∴xD-xE=xA-xB=2，yE-yD=yB-yA=3 设直线AC解析式为：y=ax+b
∴线段AB扫过的面积为 【解析】
（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．
第9页，共11页
（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．
，即为矩形，所以线段AB扫过②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°
的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．
23.【答案】（1）①证明：如图1中，
∵∠AFD=∠CFE， ∴△AFD∽△CFE， ∴∠ADF=∠CEF， ∵∠CAF+∠CEF=90°， ∠EDF+∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠BDE-90°， ∴cosB= = = ， ∴n= ．
（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．
∵S△ABC= ?AC?BC= ?AB?CH， ∴CH= ，AH= = ，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AC= =5， ∵BD= BE， ∴ = = ， ∴DE∥AC，
∴△DEF∽△CAF， ∴ = ．
②解：如图2中，
∴PH=3k- ，
∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC， ∴∠CAQ=∠CPH， ∵∠ACQ=∠CHP=90°， ∴△ACQ∽△PHC， ∴ = ， ∴ =
，
2
整理得：5k-23k+24=0，
解得k= 或3（舍弃）， ∴BQ= ．
【解析】
（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．
∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE， ∴△AFC∽△DFE， ∴ = ，∠CAF=∠FDE，
，根据cosB=②只要证明∠BDE=90°==，即可解决问题．
=
，由此
（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC，可得构建方程即可解决问题．
第10页，共11页
=，
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解AM2=（m- ）2+ ，AN2=（m+ ）2+ ，MN2=9， ①当AM=AN时，
决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，
将点（ ， ax2
），代入y=并解得：a= ， 故抛物线的表达式为：y=
2
x；
（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，
2
m），
①当点Q在点P下方时（点Q位置），
∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，
由中点公式得：m=
m2=
x，
，
整理得：y= 2
x- ；
②当点Q在点P上方时（点Q′位置），
同理可得：y=- 2
x+ ；
Q点所在函数的解析式为：y=
x2- 或y=- x2+ ；
（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，
2
m），
则PM=PN=PA= =
，
MH=NH= = =
，则MN=3，
设点M（m- ，0），则N（m+
，0），
AM2=（m-
）2+ =（m+ ）2+ ，解得：m=0； ②当AM=MN时，
同理可得：m=
（负值已舍去）；
③当AN=MN时，
同理可得：m=
（负值已舍去）；
故点P的横坐标为：0或 或
． 【解析】
（1）抛物线y=ax2
+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（
，），代入y=ax2
，即可求解；
（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；
（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求
解，避免遗漏．
第11页，共11页