(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
考法1 动量定理的应用
1.(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
C [根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约75 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确。]
2．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
m2gh
A.t＋mg mgh
C.t＋mg
B.
m2gh
t－mg mgh
t－mg
D.
A [设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－mv，解得F＝
m2gh
t＋mg。]
3.(多选)在某次杂技表演中，一演员平躺在水平面上，腹部上方静置一质量M＝80 kg的石板，另一演员手持一质量为m＝5 kg的铁锤，从h1＝1.8 m高处由静止落下，与石板撞击后反弹至h2＝0.05 m处，结果石板裂开而平躺着的演员没有受伤。若铁锤撞击石板的时间为t1＝0.01 s，由于缓冲，演员腹部与石板相互作用的时间为t2＝0.5 s，铁锤的下落视为自由落体运动，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为6 m/s
B．撞击过程中铁锤受到的冲量大小为25 N·s
C．撞击过程中铁锤对石板的平均作用力大小为3 550 N D．缓冲过程中石板对演员的平均作用力大小约为4 300 N
AC [设铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为v，则由自由落体运动规律可得v2＝2gh1，解得v＝6 m/s，A正确；设撞击后铁锤反弹的速度大小为v′，则由v′2＝2gh2，解得v′＝1 m/s，由动量定理可得撞击过程中铁锤受到的冲量大小I＝m(v′＋v)，解得I＝35 N·s，B错误；设撞击过程中石板对铁锤的作用力大小为F，则有I＝(F－mg)t1，解得F＝3 550 N，由牛顿第三定律可知铁锤对石板的作用力大小为3 550 N，C正确；碰撞过程时间很短，可近似认为动量守恒，设碰撞后瞬间石板的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mv＝Mv1－mv′，代入数据解得v1＝
7
m/s，设缓冲过程中人对16
石板的作用力大小为F′，由动量定理可得(F′－Mg)t2＝Mv1，解得F′＝870 N，D错误。]
[考法指导] 动量定理的应用技巧 (1)应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂。如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化。 考法2 动量定理与图象的结合
4．(多选)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图甲所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为3 kg，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化的图象如图乙所示，重力加速度大小为10 m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图象可知( )
甲 乙
A．物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3 N B．在0～4 s时间内，水平力F的冲量为48 N·s C．在0～4 s时间内，合外力的冲量为12 N·s D．在0～4 s时间内，合外力做的功为24 J
CD [由题图乙可知，t＝2 s时刻物体刚开始运动，静摩擦力最大，最大静摩擦力等于此时的拉力，由题图甲读出最大静摩擦力为6 N，故A项错误；在0～4 s时间内，用面积法求水平力F的冲量为24 N·s，故B项错误；a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，则得0～4 s内物体速度的增量为Δv＝
1＋3
×(4－2)＝4 m/s，根据动量2
定理，0～4 s内合外力的冲量为I＝Δp＝mΔv＝3×4＝12 N·s，故C项正确；根据动能1
定理，0～4 s内合外力做的功为W＝mv2＝24 J，故D项正确。]
2
5.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零
F12AB [A对：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝m＝ m/s2
2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s。
B对：t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s。 F2C错：物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a2＝m＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5 m/s，动量大小p3＝mv3＝3 kg·m/s。
D错：t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s。] 考法3 应用动量定理处理“流体”类问题
6．(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度
v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV ΔV＝v0SΔt
① ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm
＝ρv0S。 Δt
③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
112(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v0 22
④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp
⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg
联立③④⑤⑥⑦式得 v2M2g0
h＝－222。
2g2ρv0S
2v0M2g
答案：(1)ρv0S (2)－222 2g2ρv0S
⑦
⑧
7．一艘宇宙飞船以v＝1.0×104 m/s的速度进入密度为ρ＝2.0×10－7 kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？
解析：设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm＝ρSvt
这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft＝Δp＝Δmv
②
则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引