江苏省常州市教育学会学生学业水平监测
高三数学Ⅰ试题
2017.1
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合U??1,2,3,4,5?,A??3,4?,B??1,4,5?，则A2. 已知x?0，若?x?i?是纯虚数（其中i为虚数单位），则
2?CUB?? . x? .
3.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n? .
x2y2??1的右焦点与左准线之间的距离是 . 4.双曲线
4125．函数y?1?x?lg?x?2?的定义域为 . 6.执行右图所示的程序框图，若输入a?27，则输出的值b? .
7.满足等式cos2x?1?3cosxx??0,??的x值为 . 8.设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a3?4,S9?S6?27，则
??S10? . 9.男队有号码1,2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 .
10.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 .
11.在?ABC中，?C?45,O是?ABC的外心，若OC?mOA?nOB?m,n?R?，则m?n的取值范围为 .
y2x212.已知抛物线x?2py?p?0?的焦点F是椭圆2?2?1?a?b?0?的一个焦点，若P,Q是椭
ab2圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为 . 13.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?3b?3c?23bcnsiA222，则C . exa14.若函数f?x??则实数a的取值范围是 . ?x?a?R?在区间?1,2?上单调递增，
2e二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?c?8,cosB?（1）若BA?BC?4，求b的值；
1. 4（2）若sinA?
6，求sinC的值. 416.（本题满分14分）在ABC?A1B1C1中，所有棱长均相等，且?ABB1?60,D为AC的中点，求证：
（1）B1C//平面A1BD； （2）AB?B1C.
217.（本题满分14分）已知圆C:?x?t??y?20?t?0?2x2y2与椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个公共点为
abB?0,?2?,F?c,0?为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.
（1）求t的值及椭圆E的方程；
（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为?MPN的平分线？
18.（本题满分16分）
某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求
1?4500?60?x?120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为?x?k??升，其中k为常数，且
5?x?60?k?120.
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9
升，求x的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
19.（本题满分16分） 已知函数f?x??12axlnx?bx?1. 2（1）若曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为x?2y?1?0，求f?x?的单调区间； （2）若a?2，且关于x的方程f?x?在????1?,e?上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围； 2e??2（3）若a?2,b??1，当x?1时，关于x的不等式f?x??t?x?1?恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e?2,71828
?20.（本题满分16分）已知数列?an?满足a1?10,an?10?an?1?an?10n?N.
）.
?? （1）若?an?是等差数列，Sn?a1?a2?差d的取值集合；
（2）若a1,a2,?an，且Sn?10?Sn?1?Sn?10?n?N??，求公
,ak成的比数列，公比q是大于1的整数，
?ak?2017，求正整数k的最小值；
,ak?100，求正整数k的最小值及k取最小值
且a1?a2?（3）若a1,a2,
,ak成等差数列，且a1,a2,时公差d的值.
江苏省常州教育学会学生学业水平监测
高三数学Ⅱ试题（附加题）
21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分. A. 选修4—1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D,若PA?25,PC:PO?1:3,求CD的长.