最新2019九年级数学上册 第1章 二次函数 专题分类突破二 抛物线中几何图形的最值问题练习习题 下载本文

专题分类突破二 抛物线中几何图形的最值问题

(见B本9页)

, 类型 1 线段的最值问题)

例1图

【例1】 如图所示,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP,BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M,N分别是EF,CD的中点,则MN的最小值是__5__.

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变式 某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x的形状.今

100在一个坡度为1∶5的斜坡上,沿水平距离间隔50米架设两个离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离是( B )

A.12.75米

变式图

B.13.75米 C.14.75米

D.17.75米

, 类型 2 线段和差的最值问题

【例2】 如图所示,已知抛物线y=-x+px+q的对称轴为直线x=-3,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1).若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为( A )

A.(0,2)

2

?5? B.?0,? ?3?

?4?C.?0,? ?3?

?3?D.?0,? ?2?

例2图

1

2

变式图

变式 如图所示,二次函数y=-x-3x+4的图象交x轴于A,B,交y轴于点C.点P

?3?是抛物线的对称轴上一动点,若|PA-PC|的值最大,则点P的坐标为 ?-,10? . ?2?

, 类型 3 面积的最值问题

【例3】 正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线l经过O,P,A三点,

点E是正方形内抛物线l上的动点.则△OAE与△OCE面积之和的最大值是__9__.

例3图

2

变式图

变式 如图所示,二次函数y=ax+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). 1

(1)a=__-__,b=__3__;

2

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.

2

解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax+bx,

1???a=-,?4a+2b=4,2 得?解得?

??36a+6b=0,??b=3,

变式答图

(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连结CD,CB,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,

2

S11

△OAD=2OD·AD=2

×2×4=4;

S12CE=1

△ACD=AD·2×4×(x-2)=2x-4;

S11?12△BCD=2BD·CF=2?2

2×4×??-x+3x??

=-x+6x,

则S=S2

2

△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x+6x=-x+8x,

∴S关于x的函数表达式为S=-x2

+8x(2<x<6).

∵S=-x2+8x=-(x-4)2

+16,

∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.

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