光纤通信
阶跃型
V2maxM??722
2V2maxM??361
4渐进型
（2）若波长改变为1.31?m，则Vmax=25，故得
阶跃型 M?313 渐进型 M?156
2-12 一个阶跃折射率光纤，纤芯折射率n1=1.4258，包层折射率n2=1.4205.该光
纤工作在1.3?m和1.55?m两个波段上。求该光纤为单模光纤时的最大纤芯直径。
解 由截止波长
?c?2?an12?n222.405
得???c时单模传输，由已知条件得?c?1.30?m，则
2a?2.405?n?n2212?1.3?2.405?1.3?1.4258?1.420522?9.53?m
即该光纤为单模光纤时，最大纤芯直径为9.53?m。
2-13 具有光功率x(t)的一个非常窄的脉冲（理想情况下一个单位冲击函数），被
输入光纤并产生一个输出波形。输出脉冲y(t)相应于光纤的冲击响应。假设脉冲输出是高斯型：
1t2y(t)?exp(?2)
2??2?其中，?是脉冲宽度的均方根值。证明FWHM(半峰值宽度)带宽
BW?证明 因y(t)为冲击响应，故
ln2 2??H(f)??y(t)exp(?j2?ft)dt
???即为频率响应，设f?f3dB时为半峰值宽度，则
H(f3dB)1?
H(0)2光纤通信
因为
H(0)??y(t)dt?1
???1t2H(f3dB)??exp(?2)?exp(?j2?f3dBt)dt
??2??2???exp(?2?2?2f23dB)
所以
exp(?2?2?2f23dB)?f3dB?ln2 2??1 2即
即得FWHM带宽
BW?f3dB?0?ln2 2??2-14 考虑10 km长，NA=0.30的多模阶跃折射率光纤。如果纤芯折射率为1.450，
计算光纤带宽。
解 10 km光纤产生的时间延迟(即脉冲展宽)为
n1Ln1?n2L(NA)21030.32?????????1.034?s?1034ns 8cn2c2n13?102?1.45441441MHz??0.426MHz ??1034即该10 km光纤的带宽BW?0.426MHz。
则
f3dB?2-15 光波从空气中以角度?1?33投射到平板玻璃表面上，这里的?1是人射光
线与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射。如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90，请问玻璃的折射率等于多少?这种玻璃的临界角又为多少?
解 如图所示的角度对应关系，得到入射角?i?90?33?57，折射角
??????f?33?，由斯涅尔定律得
n1sin?i?n2sin?f
所以，玻璃折射率
n1sin?isin57?n2???1.54 ?sin?fsin33这种玻璃的临界角
光纤通信
?c?arcsin11?arcsin?40.5? n21.54?i33o57o?f33o
2-16 计算n1=1.48及n2=1.46的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介
质折射率n=1.00，则允许的最大入射角?max为多少？
解 光纤数值孔径
NA?n12?n22?1.482?1.462?0.2425
若光纤端面外介质折射率n=1.00，则允许的最大入射角?max为
?max?arcsin(NA)?arcsin0.2425?14.03?
2-17 弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率指数分别为n1=1.5，n2=1.45，试计算： （1） 纤芯和包层的相对折射率差?；
（2） 光纤的数值孔径NA。 解 （1）相对折射率差
??（2）光纤的数值孔径
n1?n21.5?1.45??0.0333 n11.5NA?n12?n22?1.52?1.452?0.3841
2-18 已知阶跃光纤纤芯的折射率n1=1.5，相对折射率差?=0.01，纤芯半径
a?25?m。若?0?1?m，计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量M。
光纤通信
解 由??n1?n2得光纤包层折射率 n1n2?(1??)n1?(1?0.01)?1.5?1.485
则光纤归一化频率
V?2??an12?n22?2??25?10?6?1.52?1.4852?33.2 ?610对于阶跃光纤，传播的模数量
V233.22M???551.12
222-19 一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850 nm波长上可以支持
1000个左右的传播模式。试问：
（1） 其纤芯直径为多少? （2） 在1310 nm波长上可以支持多少个模? （3） 在1550 nm波长上可以支持多少个模?
解 （1）对于阶跃光纤，传输的模数量M?V22，则
V?2M?2?1000?44.7
根据公式
V?得
2??an12?n22?2??aNA
?V0.85?10?6?44.7a???30?m
2?NA2??0.2（2）在1310 nm波长上，归一化频率
V?则传播模数量
2??aNA?2??6?30?10?0.2?28.8 ?61.31?10V228.82M???414.72
22（3）在1550 nm波长上，归一化频率
V?则传播模数量
2??aNA?2??6?30?10?0.2?24.322 ?61.55?10V224.3222M???295.78
222-20 用纤芯折射率n1=1.5，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率f0?8MHz的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L。
光纤通信
解 信号延迟时间
??则光纤长度
11??0.0625?s 2f02?8?106c3?108L???????0.0625?10?6?12.5m
n11.52-21 有阶跃型光纤，若n1=1.5，?0?1.31?m，那么 （1） 若?=0.25，为保证单模传输，光纤纤芯半径a应取多大?
（2） 若取纤芯半径a=5?m，保证单模传输时，?应怎么样选择? 解 （1）由单模传输条件
V?得
2?a?a?n12?n22?2.405 2.405??2?n1?n222 而??1.31?m，n2?n1???n1?1.125，则
a?（2）当a=5?m时，
2.405?1.31?10?62?1.5?1.12522?0.5015?m
n12?n22?则
2.405??2.405?1.31??0.0995
2?a2??52n2?n12?0.09952?1.52?0.09952?2.2400
即
n2?2.24 所以
??n1?n21.5?2.24??0.0016 n11.52-22 渐变型光纤的折射指数分布为
rn(r)?n(0)1?2?()a a求光纤的局部数值孔径。
解 光纤的局部数值孔径为
NA(r)?n2(r)?n2(a)