光纤通信

则当m=1，s=1时，q有最大值为q=910，即谐振允许的纵模模数为910。

(2) ???2nl?1??1???1.45nm ?909910?3-11 短波长LED由材料Ga1-xA1xAs制成，其中x表示成分数。这样的材料的带隙能量

2

Eg(eV)=1.424+1.266x+0.266x

已知z必须满足0≤x≤0.37，求这样的LED能覆盖的波长范围。

2

解 由Eg(eV)=1.424+1.266x+0.266x，得

1.424≤Eg≤1.93

由λ=1.24/Eg，得

0.64μm≤λ≤0.87 μm

3-12考虑在Eg(eV)=0.9 eV，T=320 K，τr=0.5ns，直流驱动为70 mA条件下的LED，内量子效率为45%。LED的输出被耦合到n1=1.48，n2=1.47，a=0.3 dB/km和l=30 km的渐变折射率光纤，耦合到光纤的效率为1％。

(1)计算光纤输出功率；

(2)LED在频率f下被幅度调制，计算能在这个通信链路运用的最高频率。

解 (1) ??hc1.24??1.38?m Eg0.92?c?arcsin?NA??arcsinn12?n2?arcsin1.482?1.472?9.89?

取正面发光型LED，由工作电流为70 mA，查P56图3.16得LED发光功率

Pi ≈ 3 mW

因为耦合为1％，所以人纤功率为0.03 mW。

因为

??所以，光纤输出功率

10Plg1 lP2P0?10lg0.03?30?0.3??24.2?dBm?

即光纤输出功率为3.8 μw。

(2)因为

H?f??当f = fc=1/2πre时，有

P?f?P?0??11??2?f?e?1 22

H?f??所以

光纤通信

11??2?f?e?2?f?e?1f?12??e2?212

2?1??2?f?e??fc?700MHz即最高频率为700 MHz。

3-13 考虑由表面发射LED激励的阶跃折射率光纤。假设LED是朗伯源，具有强度分布，I(θ)=B cos(θ)。求出下列表达式：

(1)LED总输出功率：

PLED?? (2)耦合到光纤的功率：

2?2r?0??0??0a????maxI????rsin?drd?d?

Pfiber??ar?0??0???I????rsin?drd?d?

?02? (3)LED入射到光纤的耦合效率：

?c?解 (1)

PfiberPLED

PLED??2?2r?0??0??0a????I????rsin?drd?d?Bcos????rsin?drd?d?

???(2)

2?2r?0??0??0a???Ba22Pfiber??ar?0??0???I????rsin?drd?d??0ar?0??0?max2??Pfiber???2????max2??0Bcos????rsin?drd?d?

?Ba2sin2?max (3) ?c?PfiberPLED?Ba2sin2?max?2?Ba22?sin2?max

3-14 利用上题结果证明ηc与数值孔径NA的平方成正比。如果纤芯半径a=25μm，

2?

纤芯折射率n1=1.5，包层n2=1.478，B=200 W/(cmSτ)。求耦合功率和耦合效率。 解 由上题结果有

光纤通信

PLED??Ba22

Pfiber??Ba2sin2?max2

?c?而NA=n0sinθc，θc为临界角，即θ

max

PfiberPLED?sin2?max

，所以

NA2?n02sin2?c?n02sin2?max

因此

sin2?max1?? 2222NAn0sin?maxn0?c而n0为常数，所以ηc与NA的平方成正比。

耦合功率和耦合效率分别为：

Pfiber??Ba2sin2?max2?1.286?10?8W

2?c?sin2?max?n12?n2?0.065516

3-15 一个GaAs PIN光电二极管，平均每三个入射光子产生一个电子一空穴对，假设

所有的电子都被收集。

(1)计算该器件的量子效率；

-7

(2)设在0.8μm波段接收功率是10W，计算平均输出光电流；

(3)计算这个光电二极管的长波长截止点λc。(超过此波长光电二极管将不工作)。

解 (1)由量子效率的定义得

?=IpP0光生电子 - 空穴对1=?33.3%

入射光子数3(2) 由公式?=?hf，得 eIp=?P0e?P0e??hfhc 1?7?19?6?10?1.6?10?0.8?10?8?3?2.15?10A?3486.628?10?3?10(3) 根据光电效应的产生条件hf>Eg可得λc=1.24/Eg，因GaAs的禁带宽度为1.424 eV，所以λc=0.87μm。

3-16 一个APD工作在1．55肛rfl波段，且量子效率为0．3，增益为100，渡越时间

光纤通信

为10 ps。

(1)计算该检测器的3 dB带宽；

(2)如果接收到的光功率是0.1μm，计算输出光电流；

(3)在(2)条件下，计算10 MHz带宽时的总均方根噪声电流：

2irms?in1/2

解 (1)fc?0.42?d?0.424?4.2?10MHz?42GHz ?1210?10(2)APD输出的光电流

IAPD=gIp???P0ge?P0ge?hf?7?hc?19?60.3?10?100?1.6?10?1.55?106.628?10?34?3?108

?3.74?10?6A(3)从P64表3.4中查参数，取APD暗电流Id=15 nA；取附加噪声指数x=0.5，取RL=1kΩ，不计电放大器的噪声，即F=1。

irms?i21/2n222?iq?id?iT??0.5?4kTFB???2e?Ip?Id?Bg2?x??RL??0.5?4?1.38?10?23?300?107??18?97(2?0.5)??2?1.6?10??37.4?15??10?10?100??310???1.3?10?7A 3-17 一光电二极管，当λ=1.3μm时，响应度为0.6 A/w，计算它的量子效率。

解 由于响应度为ρ=Ip/P0，则量子效率为

0.5Iphfhc6.628?10?34?3?108???????0.6??57.4% ?6?19P0e?e1.3?10?1.6?10 3-18 如果激光器在λ=0.5μm上工作，输出1 w的连续功率，试计算每秒从激活物质

的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解 波长λ=0.5μm的光子能量为

E0?hc??6.63?10?34?J?s??3?108m/s0.5?10?6m?3.978?10?19J

则每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数为

1W?1s18 ?2.5?10（个）?193.978?10J3-19 光与物质间的互作用过程有哪些?

答 光与物质之间的三种相互作用包括受激吸收、自发辐射和受激辐射。 (1)受激吸收。在正常状态下，电子处于低能级E。，在入射光作用下，它会吸收光子的能量跃迁到高能级E2上，这种跃迁称为受激吸收。

(2)自发辐射。在高能级E2的电子是不稳定的，即使没有外界的作用，也会自动地跃迁到低能级E1上与空穴复合，释放的能量转换为光子辐射出去，这种跃迁称为自发辐射。

光纤通信

(3)受激辐射。在高能级E2的电子，受到入射光的作用，被迫跃迁到低能级E2上与空穴复合，释放的能量产生光辐射，这种跃迁称为受激辐射。 3-20 什么是粒子数反转?什么情况下能实现光放大？

答 假设能级E1和E2上的粒子数分别为N1和N2，在正常的热平衡状态下，低能级E1上的粒子数N1是大于高能级E2上的粒子数N2的，入射的光信号总是被吸收。为了获得光信号的放大，必须将热平衡下的能级E。和E：上的粒子数N1和N：的分布关系倒过来，即高能级上的粒子数反而多于低能级上的粒子数，这就是粒子数反转分布。 当光通过粒子数反转分布激活物质时，将产生光放大。 3-21 什么是激光器的阈值条件?

答 对于给定的器件，产生激光输出的条件就是阈值条件。在阈值以上，器件已经不 是放大器，而是一个振荡器或激光器。

3-22 由表达式E=hc/λ说明为什么LED的FWHM功率谱宽在长波长中会变得更宽些。 解 LED的FWHM功率谱宽是指光强下降一半的两点间波长变化范围。设长波长对应的中心波长和平均带隙分别为?1和E1，短波长对应的中心波长和平均带隙分别为?s和Es。已知?1??s，则Es?E1，如图示，??1和??s分别为?1和?s。对应的FWHM功率谱宽，易得??1???s。

光功率EsE1?s?1??s??1Es2

3-23 试画出APD雪崩二极管的结构示意图，并指出高场区及耗尽区的范围。 解 雪崩二极管的结构示意图如下图

N?P雪崩区耗i(?)尽区P?

3-24什么是雪崩倍增效应?

答 雪崩光电二极管工作时外加高反向偏压(约100~150 V)，在PN结内部形成一高 电场区，入射光功率产生的电子空穴对经过高场区时不断被加速而获得很高的能量，这些 高能量的电子或空穴在运动过程中与价带中的束缚电子碰撞，使晶格中的原子电离，产生