习题课1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．

一、匀变速直线运动的平均速度公式

[导学探究] 一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v. (1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度．

tt

(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度v，并求出v.(结果用v0、v表示)

22答案 (1)v－t图象如图所示

因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为 v0＋v

x＝·t①

2平均速度 xv＝②

t由①②两式得 v＝

v0＋v

. 2

tv0＋v

(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.

22[知识深化] 三个平均速度公式及适用条件 x

1.v＝，适用于所有运动．

t

v0＋v2.v＝，适用于匀变速直线运动．

2

t

3.v＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速

2

1

直线运动．

例1 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( ) A．vt C．2vt 答案 B

解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝v t＝

0＋vv

t＝t.B正确． 22

vt

B. 2

D．不能确定

例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s内的平均速度； (2)质点4 s末的速度； (3)质点2 s末的速度．

答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s

x20

解析 (1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s

t4(2)因为v＝v4＝8 m/s.

(3)2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝v＝5 m/s. 二、位移差公式Δx＝aT2

[导学探究] 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：Δx＝aT2. 答案 见解析

解析 证明：设物体的初速度为v0 自计时起T时间内的位移 1

x1＝v0T＋aT2①

2在第2个T时间内的位移

13

x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2.②

22由①②两式得连续相等时间内的位移差为 31

Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，

22即Δx＝aT2.

[知识深化] 位移差公式

v0＋v

，代入数据解得，4 s末的速度 2

2

1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. 2．应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动

如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度

Δx

利用Δx＝aT2，可求得a＝2.

T

例3 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s 解析 由公式Δx＝aT2得：

Δxx2－x160－24a＝2＝2＝ m/s2＝2.25 m/s2，这8 s中间时刻的速度

TT42x1＋x260＋24v＝＝ m/s＝10.5 m/s

2T2×4而v＝v0＋at，得：v0＝1.5 m/s.

例4 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试求：

图1

(1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B的速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？

答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m

解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置． (1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为

ΔxxBC－xAB20×102－15×102

a＝2＝＝ m/s2＝5 m/s2.

TT20.12

3

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