2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——尺规作图

（房山）17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

ABC作法：如图，

①以点C为圆心，CA为半径画弧；

②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接AD，交BC的延长线于点E． 所以线段AE就是所求作的BC边上的高线． 根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明. 证明：∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，

∴点B在线段AD的垂直平分线上． ∴ BC是线段AD的垂直平分线. ∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

17. 补全图形 ………………………… 2分

到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………………… 3分 BA=BD. …………………………… 5分

（门头沟）19．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙O．

求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．

O

图1

作法：如图2，

AOC

图2

① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；

② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D； ③ 顺次连接AB，BC，CD和DA； 则正方形ABCD就是所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：

证明： ∵ AC是⊙O的直径， ∴ ∠ABC =∠ADC = °，

又∵点B在线段AC的垂直平分线上， ∴ AB = BC，

∴ ∠BAC = ∠BCA = °． 同理 ∠DAC = 45°．

+ 45° = 90°∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45°．

∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，

∴ 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据）， 又∵ AB = BC，

∴ 四边形ABCD是正方形．

19．（本小题满分5分）

解：（1）尺规作图正确；…………………………………………………………………………………3分

（2）填空正确．……………………………………………………………………………………… 5分

（密云）17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知：如图1，已知线段a和线段b.

求作：等腰三角形ABC，使得AC=BC，AB=a，CD⊥AB于D，CD=b.

a图1bAB图2M

作法：

①如图2，作射线AM ，在AM上截取AB=a； ②分别以A、B为圆心，大于

1AB长为半径作弧，两弧交于E、F两点； 2③连结EF，EF交AB与点D；

④以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C. ⑤连结AC，BC.

所以，?ABC为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明. AE=BE=AF=BF，

?四边形AEBF为______________. AB与EF交于点D， ?EF⊥AB，AD=________. 点C在EF上，

?BC=AC（填写理由:______________________________________）

17.（1）

AE=BE=AF=BF，

?四边形AEBF为菱形. AB与EF交于点D，

?EF⊥AB，AD=DB. 点C在EF上，

?BC=AC