域

21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局. (Ⅰ)求甲获胜的概率.

(Ⅱ)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么 ？ 22. 如图所示，扇形OAB中，?AOB?2?，OA?1，矩形CDEF内接于扇形OAB.点G为AB的中点，设3?COG?x，矩形CDEF的面积为S.

（Ⅰ）若x??12，求S；

（Ⅱ）求S的最大值.

试卷答案 一、选择题

1-5: BDBDB 6-10: CACDC 11、12：AA 二、填空题

13. 0.4 14. 3 15. ①② 16.三、解答题

17. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算,平面向量共线的性质. 【解析】(Ⅰ)由题意得ma?nb??2m?n,3m?n??(5,10)

? 4所以??2m?n?5,?m?3,解得?所以m?n?2.

3m?n?10,n??1,?? (Ⅱ)a??b??2??,3???，?a?b??2??1,3??1?，· 因为?a??b?//??a?b?，所以?2????3??1???3????2??1? 解得???1.

18. 【命题意图】本题考查频率分布直方图、平均数的计算，以及样本估计总体的思想 【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02. 平均数估计值是96?0.02?98?0.18?100?0.38?102?0.30?104?0.10?106?0.02?100.68. (Ⅱ)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14. 用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.

故该企业生产这批零件预计可获利润3.8?10?4.8?8?1.4?6?68万元. 19. 【命题意图】本题考查线性回归分析，考查运算能力.

【解析】(Ⅰ)b??(x?x)(y?y)iii?15?(x?x)ii?15?212?1?0?3?14?3 222222?1?0?1?2a?y?bx?18?3?3?9

所以y关于x的回归直线方程是y?3x?9.

(Ⅱ)当x?8时，由回归方程可得y?3?8?9?33， 即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人. 20.【命题意图】本题考查三角函数的性质与图象. 【解析】(Ⅰ)因为最小正周期为?，得

2????，??2.

点P???????,2?为其图象上一个最高点，得A?2，sin?????1， ?6??3?又因为??2????2，所以???6.

所以f?x??2sin(2x??6)

(Ⅱ)由题意得g?x??f?x???????????5???2sin2x???2sin2x???????3?366??????? ?当x??5??11?17?????,??时，2x???,?. 2666?????11?5???5?17??,,上单调递增，在区间???上单调递减， ?62??26?因为y?sinx在区间?且sin11?15?17?1??，sin?1，sin?， 62262???,??上的值域为??1,2?. ?2?所以g?x?在区间?21. 【命题意图】本题考查概率的性质、古典概型的概率计算.

【解析】(Ⅰ)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：

?1,1?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?1,6?,?2,1?,?2,2?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?2,6? ?3,1?,?3,2?,?3,3?,?3,4?,?3,5?,?3,6?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?4,4?,?4,5?,?4,6?

?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,?5,5?,?5,6?,?6,1?,?6,2?,?6,3?,?6,4?,?6,5?,?6,6?，共36种

其中事件“中获胜”包含的结果为：

?2,1?,?3,1?,?3,2?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,(6,1),?6,2?,?6,3?,?6,4?,?6,5?，有15种.

所以甲获胜的概率为

155? 3612 (Ⅱ)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：

?1,1?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,1?,?2,2?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?3,1?,?3,2?,?3,3?,?3,4?,?3,5?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?4,4?,?4,5?,?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,?5,5?，共25种.

其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：

?1,1?,?1,3?,?1,5?,?2,2?,?2,4?,?3,1?,?3,3?,?3,5?,?4,2?,?4,4?,?5,1?,?5,3?,?5,5?，共13种.

根据规则，甲获胜的概率为

1312，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平. 252522. 【命题意图】本题考查三角函数模型和三角两数的性质，考查应用意识. 【解析】(Ⅰ)如图所示，设OG与CF，DE分别交于M，N两点

由已知得CM?ND? OCsin x?sinx，CF?2CM?2sinx.

OM ?OCcos x ?cos x，ON? NDtan?3?3 sin x， 3所以CD?MN?cosx?3sinx. 3故S?2sinx?cosx?????3232???sinx??2sinxcosx?sinx0?x??? ?333???所以S?2 sin xcosx-2323323??3? sinx?sin2x?cos2x??sin?2x???33336?3?当x??12时，S?1?3 3 (Ⅱ)因为0?x??3，所以

?6?2x??6?5?， 63 3当且仅当2x??6??2，即x?

?6

时，S取得最大值

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知点P?cos?,tan??在第三象限，则角?在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某校选修乒乓球课程的学生中，年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在年级的学生中应抽取的人数为（ ） A．6 B．8

C．10 D．12

3．若某校年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．91和92

4．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16

5．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程y?3?5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程y?bx?a必过点x,y； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数y? A．周期为

??2sin?2x???cos?2?x????是（ ）

??的奇函数 B．周期为的偶函数 44