第八章 空间解析几何与向量代数答

案

一、选择题

1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量AB 的模是（A ）

A 5 B 3 C 6 D 9

2. 设a=（1,-1,3）, b=（2,-1,2），求c=3a-2b是（ B ）

A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）.

3. 设a=（1,-1,3）, b=（2, 1,-2），求用标准基i, j, k表示向量c=a-b为（A ）

A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D -2i-j+5k

4. 求两平面x?2y?z?3?0和2x?y?z?5?0的夹角是（ C ）

A

??? B C D ? 2435. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是（ C）

A

??? B C D ? 243xy?1z?2??M(2,?1,10)21的距离是：6. 求点到直线L：3（ A ）

A 138 B 118 C 158 D 1

rrrrrrrrr7. 设a?i?k,b?2i?3j?k,求a?b是：（ D ）

A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D 3i-3j+3k 8. 设⊿ABC的顶点为A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,?1,3)，求三角形的面积是：（ A ）

A

36462 B C D 3 2339. 求平行于z轴，且过点M1(1,0,1)和M2(2,?1,1)的平面方程是：（ D）

A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0

C x+y+1=0 D x?y?1?0．

10、若非零向量a,b满足关系式a?b?a?b，则必有（ C ）；

A a?b=a?b； B a?b； C a?b=0； D a?b=0． 11、设a,b为非零向量，且a?b, 则必有（ C ）

A a?b?a?b B a?b?a?b

C a?b?a?b D a?b?a?b

12、已知a=??2,?1,2?,b=?1,?3,2?，则Prjba=（ D ）；

55A ； B 5； C 3； D ． 31413、直线

x?1y?1z?1??与平面2x?y?z?4?0的夹角为 （B ） ?101A

????； B ； C ； D ． 634214、点(1,1,1)在平面x?2y?z?1?0的投影为 （A ）

3?1??13??1?1（A）?,0,?； （B）??,0,??； （C）?1,?1,0?；（D）?,?1,??．

2?2??2?2?22?15、向量a与b的数量积a?b=（ C ）.

A a?rjba； B a??rjab； C a?rjab； D b?rjab ．

16、非零向量a,b满足a?b?0，则有（ C ）．

A a∥b; B a??b(?为实数)； C a?b； D a?b?0．

17、设a与b为非零向量，则a?b?0是（A ）．

A a∥b的充要条件； B a⊥b的充要条件;

C a?b的充要条件； D a∥b的必要但不充分的条件．

18、设a?2i?3j?4k,b?5i?j?k，则向量c?2a?b在y轴上的分向量是（B）．

A 7 B 7j C –1； D -9k

?2x2?y2?4z2?9?19、方程组? 表示 （ B ）.

x?1??A 椭球面； B x?1平面上的椭圆；C 椭圆柱面； D 空间曲线在x?1平面上的投影.

20、方程 x2?y2?0在空间直角坐标系下表示 （C ）.

A 坐标原点(0,0,0)； B xoy坐标面的原点(0,0)；C z轴； D xoy坐标面.

x0yz?则该直线必（ A ）. 1221、设空间直线的对称式方程为 ?A 过原点且垂直于x轴； B 过原点且垂直于y轴；

C 过原点且垂直于z轴； D 过原点且平行于x轴.

22、设空间三直线的方程分别为

?x?3t?x?2y?z?1?0x?3y?4z?L1:??;L2:?y??1?3t;L3:?,则必有（ D ）.

2x?y?z?0?2?53??z?2?7t?A L1∥L2； B L1∥L3； C L2?L3； D L1?L2.

x?3y?4z??与平面4x?2y?2z?3的关系为 ( A )． ?2?7323、直线

A 平行但直线不在平面上； B 直线在平面上；

C 垂直相交； D 相交但不垂直．

?24、已知a?1,b?2,且(a,b)??, 则 a?b= ( D )． 4A 1； B 1?2； C 2； D 5.

25、下列等式中正确的是( C )．