2013学而思超长班四升五暑假详解 下载本文

学而思2012年暑假四升五素质123班难题汇总

第一讲 分数基本计算

分数的性质:分子分母同乘同除一个非零整数,分数的值不变。 倒数的应用:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。

111裂项的理解:=-,=(-)。

n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k1111

11、【例6】计算:

1?2?4?2?4?8?3?6?12?...?10?20?401?3?6?2?6?12?3?9?18?...?10?30?60

【难度级别】★★★☆☆

【解题思路】本题考察孩子们能否把“1×2×4”和“1×3×6”看成一个整体,而其他各个加数均是这个整体的整数倍。 令1×2×4=A、1×3×6=B,则: 原式=

A?2A?3A?...?10AB?2B?3B?...?10B=

A(1?2?3?...?10)B(1?2?3?...?10)=

AB=

1?2?44=

1?3?694【答案】

9

12、【例7】计算:

18181911112222333(+++?+)+(+++?+)+(++?+)+?+(+)+

19202023420345204520【难度级别】★★★★☆

【解题思路】分组是本题的关键,将分母相同的分在一组。

先找规律,从分母是20的看,分子是1、2、3、?、19,共19项;进而清楚了,分母是19的有18项(分子依次是1、2、3、?、18),??,分母

是3的有2项(分子依次是1、2),分母是2的有1项(分子是1)。

1212312319原式=+(+)+(++)+?+(+++?+)

233444202020201对于n,分子是1+2+3+?+(n-1)的和,

123n-111n(n-1)(n-1)(+++?+)=(1+2+3+?+n-1)=×=

2nnnnnn219120?191123所以,原式=+++?+=×=×190=95

2222222【答案】95。

5919?3?5.221993?0.41.61013、【学案2】计算:9÷(+)

5271995?0.5199519?6?5.22950【难度级别】★★★☆☆

【解题思路】除号右面的好计算,除号左面的需要整体观察和估计,除号左面这样的分数计算不会是硬算的,一定有技巧的,注意观察,找关键点。

1993?0.41995?0.519951995?519951995?51995?54?(1993?2)4?19954===

1995?51995?55+

1.6=

1993?4+

1.6=

1993?4+

8=

1993?4?81995?5

除号左面,分子分母中都有19,后边的2个加减式子的结果会不会相等呢?

9如果相等,分子分母就一样了,这样,除号左面的结果就是1,试一试:

519?3?5.2219?3.9?5.2219?1.3219?1.3291099===9=1 5275555419?6?5.2219?6?5.2219?6.54?5.2219?1.3295099910059555455原式=1÷=1×=

445【答案】

4

56?4014?9?4016?14、【学案3】计算:

12

143?4014?3?6024?【难度级别】★★☆☆☆

【解题思路】需要整体观察和估计,这样的分数计算不会是硬算的,一定有技巧的,注意观察,找关键点。

观察分子分母中大数相同的项,第1项:分子有6×4014、分母有3×4014,是2倍关系;第3项:分子、分母,是2倍关系,孩子对分数刚接触,对

24111是的2倍还不是很熟悉;那么就考虑中间的第2项如果也是2倍,整个分

241子就是整个分母的2倍了,那就好解决了,试一试:

3×6024=3×3×2008=9×2008,9×4016=9×2×2008=2×(9×2008),第2项的分子恰好也是分母的2倍。

11分母=3×4014+9×2008+,分子=2×(3×4014+9×2008+),原式=2。

44【答案】2。

15、【学案4】分母为1996的所有最简真分数之和是_______。 【难度级别】★★★★☆

【解题思路】此题难道较高。熟悉思考有哪些最简真分数。

分母为1996,是偶数,根据最简分数定义,分子不能是偶数只能是奇数(分子是偶数,分子分母就可以同时除以2了),但是是不是从1到1995的所有奇数都满足呢?这是本题的关键。

将1996分解成质因数乘积的形式,1996=2×2×499,499是质数,不能再分解。这样,分子就不能是499,分子也不能是499×2=998(偶数上面已经全部排除了),分子也不能是499×3=1497。因此,所有奇数中,要去掉499、1497这2个数。

11199611996199619961996+

3+

5+?+

19951996-(

149919961996+

1479)

==

×(1+3+5+?+1995)-×

1996?99821996×(499+499×3)

-

11996×499×4

=499-1=498 【答案】498。

16、【作业8】计算:

1121123211219951+++++++++?+++?++?+=_____。 1222333331995199519951995【难度级别】★★★☆☆

【解题思路】将分母相同的分成一组。

1121123211219951+(++)+(++++)+?+(++?++?+) 1222333331995199519951995分母相同的,分子构成金字塔数列,可能记不住金字塔数列的和是什么,没

有关系,推导一下即可:

1+2+3+?+n+?+3+2+1=(1+2+3+?+n)+(n-1+?+3+2+1) =

n(n?1)2 +

n(n-1)2=n

2

2

对于本题,分子的金字塔数列之和n再除以分母的n,得到每一个分组的结果是:n÷n=n。

原式=1+2+3+?+1995=1996×1995÷2=1991010。 【答案】1991010。

2

第二讲 比例初步

本讲是孩子们第一次接触比和比例,需要一个学习、消化、积累的过程。 比表示倍数关系,比和比例是不同的概念。

比的性质:前项、后项同时乘以或除以同一个非零数,比值不边。这个性质适用于多个数的比(多于2个的数)。

比例的性质:横式,两内项乘积=两外项乘积;竖式,交叉相乘积相等。 此讲中,找不变量的应用题是难点。各元素之间的比例不同情况下是变的,但是总有不变量,找不变量是解题的关键。

21、【例6】将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果的比为5:4:3。实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是_______(填“甲”、“乙”或“丙”),他实际所得的糖果数为_____块。 【难度级别】★★★☆☆