等积变形，△AEO?△GEO，△AFO?△DFO，△EFO?△EFC

变形后的△面积，分别为他们所在的小长方形面积的一半（长方形ABCD分成了4个小长方形，其中的3个）。

这3个△面积和为17，所以3个小长方形的面积为34。 另外一个小长方形AGOH的面积＝3×11＝33。 长方形ABCD面积＝34+33＝67。 【答案】67。

39、【作业2】如图，BC＝45，AC＝21，△ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK＝____。 【难度级别】★★★★☆

【解题思路】同高时，底边的比＝面积的比。 求FK：

BDEHGJFKICA从F点找背靠背的边DF，找到2个△：△DFA、△DFC。

AF：FC＝△DFA面积：△DFC面积＝2：5，AC＝21，21÷(2+5)=3，所以：AF＝2×3＝6，FC＝5×3＝15。

从K点找背靠背的边IK，找到2个△：△IKF、△IKC。

FK：KC＝△IKF面积：△IKC面积＝2：1，FC＝15，15÷(2+1)=5，所以：FK＝2×5＝10。 同样的方法，求DI：

从D点找背靠背的边AD，找到2个△：△ADB、△ADC。

BD：DC＝△ADB面积：△ADC面积＝2：7，BC＝45，45÷(2+7)=5，所以：BD＝2×5＝10，DC＝7×5＝35。

从I点找背靠背的边FI，找到2个△：△FID、△FIC。

DI：IC＝△FID面积：△FIC面积＝2：3，DC＝35，35÷(2+3)=7，所以：DI＝2×7＝14。 最后，求DI+FK： DI+FK＝14+10＝24。 【答案】24。

3A、【作业4】如图所示，矩形ABCD的面积为36，四边形PMON的面积是3，则阴影(△ADM+△BCN)的面积是_______。 【难度级别】★★☆☆☆

【解题思路】此题从学案2变化而来，条件和结果与学案2反过来。 方法一，梯形两翼相等。

DMOAPNCB将题目中给的2个△，利用梯形两翼相等移到一起去。 看梯形PCBA，△BCN和△APN为两翼，两翼相等。

△ADM+△BCN＝△ADM+△APN＝△ADO+四边形PMON＝36×+3＝12。

4方法二，一半模型。

根据一半模型，△PAB面积为矩形ABCD的一半，为18。△OAB面积为矩形ABCD的四分之一，为9。

△AOM面积+△BON面积=△PAB面积-△OAB面积-四边形PMON面积 ＝18－9－3＝6

△ADM面积+△BCN面积＝(△ADO面积+△BCO面积)-( △AOM面积+△BON

1面积)＝18-6＝12 方法三，重叠＝未覆盖。

根据一半模型，△PAB面积为矩形ABCD的一半，△OCD+△OAB的面积也是矩形ABCD的一半，这2个一半相加，重叠部分是：△OAB+四边形PMON，未覆盖部分是：△ADM+△BCN（就是要求的阴影部分）。

根据“重叠＝未覆盖”，△ADM+△BCN＝△OAB+四边形PMON＝9+3＝12。 【答案】12。

3B、【作业8】如图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若△PBD的面积为8，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少？

【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】一半模型。

假设平行四边形ABCD的面积为S。

AEPGFCDBH方法一，2个四边形，1个“一半”+“阴影”，1个“一半”-“阴影”。 四边形PBCD＝△BCD+△PBD＝S + 8。

2四边形ABPD＝△ABD-△PBD＝S - 8。

2四边形PBCD-四边形ABPD＝(S + 8)-( S - 8)＝16 ??①

22四边形PBCD＝△PBH+四边形PHCH+△PFD ??② 四边形ABPD＝△PBE+四边形PGAE+△PGD ??③

△PBH与△PBE面积相等，△PFD与△PGD面积相等，将②和③代入①，得

1111到：四边形PBCD-四边形ABPD＝四边形PHCH-四边形PGAE＝16。 方法二，一半模型，同增加一个公共部分。 求：四边形PHCF－四边形PGAE，同时增加一个四边形EBHP，变成了：四边形EBCF－四边形ABHG。

根据一半模型，△PBC=四边形EBCF的一

半，△PAB=四边形ABHG的一半。问题转变为求：2(△PBC-△PAB)。 仿照例8求△PBC-△PAB：

△PBC+△PAD=S，△PAB+△PAD+8=S，两式相减得到：△PBC-△PAB=8。

222(△PBC-△PAB)＝16，就是题目要求的结果。 【答案】16。

11AEPBHGFCD第四讲 牛吃草问题

初次接触，还真不知道怎么样去做，老师讲了例1才清楚，原来解决这类问题，有它自己固定的思路。

一、 一个关键量：1牛1天吃1份。 二、 两个必求量：增长量、原草量 三、 一个公式：

增长量＝(天数1×头数1－天数2×头数2)÷(天数1－天数2) 原草量＝天数1×头数1－天数1×增长量

四、 统一单位面积，统一动物“饭量”

这些概念，直接理解比较抽象。通过例1，就完全明白它们的含义了，并且掌握牛吃草问题基本类型的解题步骤。

41、【例1】有一块均匀生长的草场，可供12头牛吃25天，或供24头牛吃10天。那么它们可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？ 【难度级别】★☆☆☆☆

【解题思路】此题为吃草问题的基本类型，通过本题讲解，来掌握基本类型的解题步骤和解题思路。 设1牛1天吃1份。

12牛25天：12×25＝300(份) 24牛10天：24×10＝240(份)

25-10=15(天)，300-240＝60(份)，说明15天增长了60份。 每天的增长量：60÷15＝4(份)

原草量：300－25×4＝200(份)，或：240－10×4＝200(份)，结果一样。 求多少牛能吃多少天，都是需要先安排牛吃掉每天的增长量，本题增长量为4，需要4头牛吃每天的增长量，再安排牛吃原草量。

原草量200份，20天：需要200÷20＝10(头)，共4+10＝14(头)。 原草量200份，29头牛：需要200÷(29-4)＝8(天)。 【答案】可供14头牛吃20天，可供29头牛吃8天。

42、【例5】某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没