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离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.

2、一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,问T有几个顶点? 解:设3度分支点x个,则

5?1?3?2?3x?2?(5?3?x?1),解得x?3

T有11个顶点

3、无向树T有8个树叶,2个3度分支点,其余的分支点都是4度顶点,问T有几个4度分支点?根据T的度数列,请至少画出4棵非同构的无向树。

解:设4度分支点x个,则

8?1?2?3?4x?2?(8?2?x?1),解得x?2

度数列111111113344

4、棵无向树T有ni (i=2,3,…,k)个i度分支点,其余顶点都是树叶,问T应该有几片树叶?

解:设树叶x片,则

ni?i?x?1?2?(ni?x?1),解得x?(i?2)ni?2 评论:2,3,4题都是用了两个结论,一是握手定理,二是m?n?1 5、n(n≥3)阶无向树T的最大度解:2,n-1

6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度解:n-1

=2,问T中最长的路径长度为几? 至少为几?最多为几?

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7、证明:n(n≥2) 阶无向树不是欧拉图. 证明:无向树没有回路,因而不是欧拉图。 8、证明:n(n≥2) 阶无向树不是哈密顿图. 证明:无向树没有回路,因而不是哈密顿图。 9、证明:任何无向树T都是二部图.

证明:无向树没有回路,因而不存在技术长度的圈,是二部图。 10、什么样的无向树T既是欧拉图,又是哈密顿图? 解:一阶无向树

14、设e为无向连通图G中的一条边, e在G的任何生成树中,问e应有什么性质?

解:e是桥

15、设e为无向连通图G中的一条边, e不在G的任何生成树中, 问e应有什么性质?

解:e是环

23、已知n阶m条的无向图 G是k(k≥2)棵树组成的森林,证明:m = n-k.;

证明:数学归纳法。k=1时, m = n-1,结论成立;

设k=t-1(t-1?1)时,结论成立,当k=t时, 无向图 G是t棵树组成的森林,任取两棵树,每棵树任取一个顶点,这两个顶点连线。则所得新图有t-1棵树,所以m = n-(k-1).

所以原图中m = n-k 得证。

24、在图16.6所示2图中,实边所示的生成子图T是该图的生成树. (1)指出T的弦,及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.

(2) 指出T的所有树枝, 及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统.

图16.16 解:(a)T的弦:c,d,g,h

(a) (b)

T的基本回路系统: S={{a,c,b},{a,b,f,d},{e,a,b,h},{e,a,b,f,g}} T的所有树枝: e,a,b,f

T的基本割集系统: S={{e,g,h},{a,c,d,g,h},{b,c,d,g,h},{f,d,g}}

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(b)有关问题仿照给出

25、求图16.17所示带权图中的最小生成树.

(a) (b)

图16.17

解:

注:答案不唯一。

37、画一棵权为3,4,5,6,7,8,9的最优2叉树,并计算出它的权.

38.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码? A1={0,10,110,1111} 是前缀码 A2={1,01,001,000} 是前缀码 A3={1,11,101,001,0011} 不是前缀码 A4={b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 是前缀码 A5={ b,c,a,aa,ac,abc,abb,aba} 不是前缀码 41.设7个字母在通信中出现的频率如下: a: 35% b: 20% c: 15% d: 10% e: 10% f: 5%

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g: 5%

用Huffman算法求传输它们的前缀码.要求画出最优树,指出每个字母对应的编码.并指出传输10(n≥2)个按上述频率出现的字母,需要多少个二进制数字.

解:

n

a:01 b:10 c:000 d:110 e:001 f:1111 g:1110 W(T)=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255

传输10(n≥2)个按上述频率出现的字母,需要255*10个二进制数字.

n

n-2