3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少,

【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米,

【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为

360?10=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36,6=30(千米)。而逆水速度=静水速度,水流速度，所以汽艇的逆水速度是30,6=24(千米)。逆水行全程时所用时间是360?24=15(小时)，往返的平均速度是360×2?(10，15)=28.8(千米)。

练习3:

1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头,

2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时,

3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时,

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【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干,

【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘(30，20)人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60(块)，这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60?20=3(块)。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10，3=13(块)。一共分掉13×(30，20)=650(块)。

练习4:

1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分,

2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下;第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下,

3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元,

【例题5】 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米,

【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米(也可以设其他数)，这样，就可以算出行全程所用的时间是12?12，12?4=4(小时)，再用24?4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

练习5:

1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。

2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。

3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字,

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五年级数学奥数培训资料 第3讲 长方形、正方形的周长 一、知识要点

同学们都知道，长方形的周长=(长，宽)×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练

【例题1】 有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【思路导航】 根据题意，我们可以把每个正 方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如 图b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长 和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因

此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1:

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成， 求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米,

【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图)，其中AB的面积是192,4×4=176(平方厘米)。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而

此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176?4=44(厘 米)，现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。 练习2:

1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原

来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少,

3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米,

【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少,

【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围 成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是(a，b)×2.三 - 5 -

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条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是(a，b)×2，b×2.即2a，4b。

练习3:

1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。