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五年级数学奥数培训资料

部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40?20=2(分米)，即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是(20+2)?2=11(分米)，面积是11×11=121(平方分米)。

练习3:

1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米,

2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米,

3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。

【例题4】 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

练习4:

1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少,

3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。

【例题5】 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米,

【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72?8=9(厘米)，一个正方形的面积就是9×9=81(平方厘米)。

练习5:1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米,

2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米,

3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图)，已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。

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五年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 第5讲 分类数图形 一、知识要点

我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的

时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正

确地数出图形的个数。 二、精讲精练

【例题1】 下面图形中有多少个正方形,

【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18，10，4=32个正方形。

练习1:

1.下图中共有多少个正方形, 2.下图中共有多少个正方形,

3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形,

【例题2】 下图中共有多少个三角形,

【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的

个数相加。

(1)图中共有6个小三角形;

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个; (3)由三个小三角形组合的三角形有4个; (4)由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6，3，4，1=14个三角形。 练习2:

1.下面图中共有多少个三角形, 2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形,

【例题3】 数出下图中所有三角形的个数。

【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。

练习3: - 10 -

五年级数学奥数培训资料 数出下面图形中分别有多少个三角形。

【例题4】 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多