少个,

【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出: (1)最小的正方形有6个;

(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个; (3)中间还可围成2个正方形。 所以共有6，2，2=10个。 练习4:

1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形, 2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形, 3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形,

【例题5】 数一数，下图中共有多少个三角形, 【思路导航】我们可以分类来数:

1.单一的小三角形有16个;2.两个小三角形组合的有10个;

3.四个小三角形组合的有8个;4.八个小三角形组合的有2个。 所以，图中一共有16，10，8，2=36个三角形。

练习5:

1.图中共有( )个三角形。 2.图中共有( )个三角形。 3.图中共有( )个正方形。

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五年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 第6讲 尾数和余数 一、知识要点

自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练

【例题1】 写出除213后余3的全部两位数。

【思路导航】因为213=210，3.把210分解质因数:210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。

练习1:

1.写出除109后余4的全部两位数。

2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些, 3.写出除1290后余3的全部三位数。

【例题2】 (1)125×125×125×??×125[100个25]积的尾数是几, (2)(21×26)×(21×26)×??×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几, 【思路导航】(1)因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5;

(2)每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个(21×26)连乘，积的个位还是6。

练习2:

1.21×21×21×??×21[50个21]积的尾数是几, 2.1.5×1.5×1.5×??×1.5[200个1.5]积的尾数是几,

3.(12×63)×(12×63)×(12×63)×??×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几,

【例题3】 (1)4×4×4×?×4[50个4]积的个位数是几, (2)9×9×9×?×9[51个9]积的个位数是几,

【思路导航】(1)我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4的个位是4;4×4×4×4的个位是6??由此可

见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50?2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。

(2)用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51?2=25??1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。

练习3:

1.24×24×24×?×24[2001个24]，积的尾数是多少, 2.1×2×3×?×98×99，积的尾数是多少,

3.94×94×94×?×94[102个94],49×49×?×49[101个49]，差的个位是多少,

【例题4】 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少, 【思路导航】因为1/7?0.142857142857??，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100?6=16??4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。

练习4:

1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几,

3.有一串数:5、8、13、21、34、55、89??，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。- 12 -

五年级数学奥数培训资料 在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少,

【例题5】 555?55[2001个5]?13.当商是整数时，余数是几,

【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规

律变化。

从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001?6=333??3.

所以，当商是整数时，余数是4。 练习5:

1.444?4?6[100个4]，当商是整数时，余数是几, 2.当商是整数时，余数各是几, (1)666?6?4[100个6] (2)444?4?74[200个4] (3)888?8?7[200个8] (4)111?1?7[50个1] - 13 -

五年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 第7讲 一般应用题(一)